Selesaikan 2x^2-14x+2=0

$$2 { x }^{ 2 } -14x+2=0$$

Cari nilai x

$$x = \frac{3 \sqrt{5} + 7}{2} \approx 6,854101966$$

$$x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}\approx 0,145898034$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$2x^{2}-14x+2=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 2 dengan a, -14 dengan b, dan 2 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

-14 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Kalikan -4 kali 2.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-8\times 2}}{2\times 2}$$

Kalikan -8 kali 2.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-16}}{2\times 2}$$

Tambahkan 196 sampai -16.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{180}}{2\times 2}$$

Ambil akar kuadrat dari 180.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±6\sqrt{5}}{2\times 2}$$

Kebalikan -14 adalah 14.

$$x=\frac{14±6\sqrt{5}}{2\times 2}$$

Kalikan 2 kali 2.

$$x=\frac{14±6\sqrt{5}}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{14±6\sqrt{5}}{4} jika ± adalah plus. Tambahkan 14 sampai 6\sqrt{5}.

$$x=\frac{6\sqrt{5}+14}{4}$$

Bagi 14+6\sqrt{5} dengan 4.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+7}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{14±6\sqrt{5}}{4} jika ± adalah minus. Kurangi 6\sqrt{5} dari 14.

$$x=\frac{14-6\sqrt{5}}{4}$$

Bagi 14-6\sqrt{5} dengan 4.

$$x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+7}{2} x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-14x+2=0$$

Kurangi 2 dari kedua sisi persamaan.

$$2x^{2}-14x+2-2=-2$$

Mengurangi 2 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$2x^{2}-14x=-2$$

Bagi kedua sisi dengan 2.

$$\frac{2x^{2}-14x}{2}=-\frac{2}{2}$$

Membagi dengan 2 membatalkan perkalian dengan 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{2}\right)x=-\frac{2}{2}$$

Bagi -14 dengan 2.

$$x^{2}-7x=-\frac{2}{2}$$

Bagi -2 dengan 2.

$$x^{2}-7x=-1$$

Bagi -7, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{7}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{7}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{7}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-1+\frac{49}{4}$$

Tambahkan -1 sampai \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{45}{4}$$

Faktorkan x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{45}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45}{4}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{3\sqrt{5}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{3\sqrt{5}}{2}$$

Tambahkan \frac{7}{2} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+7}{2} x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}$$