Selesaikan 2x^2-13x+21=0

$$2 { x }^{ 2 } -13x+21 = 0$$

Cari nilai x

$$x=3$$

$$x = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3,5$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai 2x^{2}+ax+bx+21. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-13 ab=2\times 21=42$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 42.

$$-1,-42 -2,-21 -3,-14 -6,-7$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-42=-43 -2-21=-23 -3-14=-17 -6-7=-13$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -13.

$$a=-7 b=-6$$

Tulis ulang 2x^{2}-13x+21 sebagai \left(2x^{2}-7x\right)+\left(-6x+21\right).

$$\left(2x^{2}-7x\right)+\left(-6x+21\right)$$

Faktor x di pertama dan -3 dalam grup kedua.

$$x\left(2x-7\right)-3\left(2x-7\right)$$

Factor istilah umum 2x-7 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(2x-7\right)\left(x-3\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan 2x-7=0 dan x-3=0.

$$x=\frac{7}{2} x=3$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$2x^{2}-13x+21=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 2 dengan a, -13 dengan b, dan 21 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 2\times 21}}{2\times 2}$$

-13 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 2\times 21}}{2\times 2}$$

Kalikan -4 kali 2.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-8\times 21}}{2\times 2}$$

Kalikan -8 kali 21.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-168}}{2\times 2}$$

Tambahkan 169 sampai -168.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Ambil akar kuadrat dari 1.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±1}{2\times 2}$$

Kebalikan -13 adalah 13.

$$x=\frac{13±1}{2\times 2}$$

Kalikan 2 kali 2.

$$x=\frac{13±1}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{13±1}{4} jika ± adalah plus. Tambahkan 13 sampai 1.

$$x=\frac{14}{4}$$

Kurangi pecahan \frac{14}{4} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x=\frac{7}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{13±1}{4} jika ± adalah minus. Kurangi 1 dari 13.

$$x=\frac{12}{4}$$

Bagi 12 dengan 4.

$$x=3$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{7}{2} x=3$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-13x+21=0$$

Kurangi 21 dari kedua sisi persamaan.

$$2x^{2}-13x+21-21=-21$$

Mengurangi 21 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$2x^{2}-13x=-21$$

Bagi kedua sisi dengan 2.

$$\frac{2x^{2}-13x}{2}=-\frac{21}{2}$$

Membagi dengan 2 membatalkan perkalian dengan 2.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=-\frac{21}{2}$$

Bagi -\frac{13}{2}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{13}{4}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{13}{4} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}=-\frac{21}{2}+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{13}{4} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=-\frac{21}{2}+\frac{169}{16}$$

Tambahkan -\frac{21}{2} ke \frac{169}{16} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=\frac{1}{16}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{13}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{13}{4}=-\frac{1}{4}$$

Tambahkan \frac{13}{4} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{7}{2} x=3$$