Selesaikan 2x^2-11x-40=0

$$2 { x }^{ 2 } -11x-40=0$$

Cari nilai x

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

$$x=8$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sisi kiri dengan mengelompokkan. Pertama, sisi tangan kiri harus ditulis ulang sebagai 2x^{2}+ax+bx-40. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diselesaikan.

$$a+b=-11 ab=2\left(-40\right)=-80$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda yang berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar daripada yang positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat tersebut yang memberikan -80 produk.

$$1,-80 2,-40 4,-20 5,-16 8,-10$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-80=-79 2-40=-38 4-20=-16 5-16=-11 8-10=-2$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -11.

$$a=-16 b=5$$

Tulis ulang 2x^{2}-11x-40 sebagai \left(2x^{2}-16x\right)+\left(5x-40\right).

$$\left(2x^{2}-16x\right)+\left(5x-40\right)$$

Faktor keluar 2x di pertama dan 5 dalam grup kedua.

$$2x\left(x-8\right)+5\left(x-8\right)$$

Faktorkan keluar x-8 suku yang sama dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-8\right)\left(2x+5\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-8=0 dan 2x+5=0.

$$x=8 x=-\frac{5}{2}$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$2x^{2}-11x-40=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 2 dengan a, -11 dengan b, dan -40 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 2\left(-40\right)}}{2\times 2}$$

-11 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 2\left(-40\right)}}{2\times 2}$$

Kalikan -4 kali 2.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-8\left(-40\right)}}{2\times 2}$$

Kalikan -8 kali -40.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+320}}{2\times 2}$$

Tambahkan 121 sampai 320.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{441}}{2\times 2}$$

Ambil akar kuadrat dari 441.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±21}{2\times 2}$$

Kebalikan -11 adalah 11.

$$x=\frac{11±21}{2\times 2}$$

Kalikan 2 kali 2.

$$x=\frac{11±21}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{11±21}{4} jika ± adalah plus. Tambahkan 11 sampai 21.

$$x=\frac{32}{4}$$

Bagi 32 dengan 4.

$$x=8$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{11±21}{4} jika ± adalah minus. Kurangi 21 dari 11.

$$x=-\frac{10}{4}$$

Kurangi pecahan \frac{-10}{4} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=8 x=-\frac{5}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-11x-40=0$$

Tambahkan 40 ke kedua sisi persamaan.

$$2x^{2}-11x-40-\left(-40\right)=-\left(-40\right)$$

Mengurangi -40 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$2x^{2}-11x=-\left(-40\right)$$

Kurangi -40 dari 0.

$$2x^{2}-11x=40$$

Bagi kedua sisi dengan 2.

$$\frac{2x^{2}-11x}{2}=\frac{40}{2}$$

Membagi dengan 2 membatalkan perkalian dengan 2.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=\frac{40}{2}$$

Bagi 40 dengan 2.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=20$$

Bagi -\frac{11}{2}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{11}{4}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{11}{4} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=20+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{11}{4} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=20+\frac{121}{16}$$

Tambahkan 20 sampai \frac{121}{16}.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{441}{16}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c merupakan kuadrat sempurna, faktor ini selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{441}{16}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{16}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{11}{4}=\frac{21}{4} x-\frac{11}{4}=-\frac{21}{4}$$

Tambahkan \frac{11}{4} ke kedua sisi persamaan.

$$x=8 x=-\frac{5}{2}$$