Selesaikan 2x^2+x-6=30

$$2 { x }^{ 2 } +x-6=30$$

Cari nilai x

$$x = -\frac{9}{2} = -4\frac{1}{2} = -4,5$$

$$x=4$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Kurangi 30 dari kedua sisi.

$$2x^{2}+x-6-30=0$$

Kurangi 30 dari -6 untuk mendapatkan -36.

$$2x^{2}+x-36=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai 2x^{2}+ax+bx-36. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=1 ab=2\left(-36\right)=-72$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 1.

$$a=-8 b=9$$

Tulis ulang 2x^{2}+x-36 sebagai \left(2x^{2}-8x\right)+\left(9x-36\right).

$$\left(2x^{2}-8x\right)+\left(9x-36\right)$$

Faktor 2x di pertama dan 9 dalam grup kedua.

$$2x\left(x-4\right)+9\left(x-4\right)$$

Factor istilah umum x-4 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-4\right)\left(2x+9\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-4=0 dan 2x+9=0.

$$x=4 x=-\frac{9}{2}$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$2x^{2}+x-6=30$$

Kurangi 30 dari kedua sisi persamaan.

$$2x^{2}+x-6-30=30-30$$

Mengurangi 30 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$2x^{2}+x-6-30=0$$

Kurangi 30 dari -6.

$$2x^{2}+x-36=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 2 dengan a, 1 dengan b, dan -36 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-36\right)}}{2\times 2}$$

1 kuadrat.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-36\right)}}{2\times 2}$$

Kalikan -4 kali 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-36\right)}}{2\times 2}$$

Kalikan -8 kali -36.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\times 2}$$

Tambahkan 1 sampai 288.

$$x=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\times 2}$$

Ambil akar kuadrat dari 289.

$$x=\frac{-1±17}{2\times 2}$$

Kalikan 2 kali 2.

$$x=\frac{-1±17}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1±17}{4} jika ± adalah plus. Tambahkan -1 sampai 17.

$$x=\frac{16}{4}$$

Bagi 16 dengan 4.

$$x=4$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1±17}{4} jika ± adalah minus. Kurangi 17 dari -1.

$$x=-\frac{18}{4}$$

Kurangi pecahan \frac{-18}{4} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x=-\frac{9}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=4 x=-\frac{9}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+x-6=30$$

Tambahkan 6 ke kedua sisi persamaan.

$$2x^{2}+x-6-\left(-6\right)=30-\left(-6\right)$$

Mengurangi -6 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$2x^{2}+x=30-\left(-6\right)$$

Kurangi -6 dari 30.

$$2x^{2}+x=36$$

Bagi kedua sisi dengan 2.

$$\frac{2x^{2}+x}{2}=\frac{36}{2}$$

Membagi dengan 2 membatalkan perkalian dengan 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{36}{2}$$

Bagi 36 dengan 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=18$$

Bagi \frac{1}{2}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{1}{4}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{1}{4} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=18+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{1}{4} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=18+\frac{1}{16}$$

Tambahkan 18 sampai \frac{1}{16}.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{289}{16}$$

Faktorkan x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{289}{16}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{16}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{17}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{17}{4}$$

Kurangi \frac{1}{4} dari kedua sisi persamaan.

$$x=4 x=-\frac{9}{2}$$