Selesaikan 2x^2+x-528=0

$$2 { x }^{ 2 } +x-528=0$$

Cari nilai x

$$x = -\frac{33}{2} = -16\frac{1}{2} = -16.5$$

$$x=16$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sisi kiri dengan mengelompokkan. Pertama, sisi tangan kiri harus ditulis ulang sebagai 2x^{2}+ax+bx-528. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diselesaikan.

$$a+b=1 ab=2\left(-528\right)=-1056$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda yang berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar daripada yang negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat tersebut yang memberikan -1056 produk.

$$-1,1056 -2,528 -3,352 -4,264 -6,176 -8,132 -11,96 -12,88 -16,66 -22,48 -24,44 -32,33$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+1056=1055 -2+528=526 -3+352=349 -4+264=260 -6+176=170 -8+132=124 -11+96=85 -12+88=76 -16+66=50 -22+48=26 -24+44=20 -32+33=1$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 1.

$$a=-32 b=33$$

Tulis ulang 2x^{2}+x-528 sebagai \left(2x^{2}-32x\right)+\left(33x-528\right).

$$\left(2x^{2}-32x\right)+\left(33x-528\right)$$

Faktor keluar 2x di pertama dan 33 dalam grup kedua.

$$2x\left(x-16\right)+33\left(x-16\right)$$

Faktorkan keluar x-16 suku yang sama dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-16\right)\left(2x+33\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-16=0 dan 2x+33=0.

$$x=16 x=-\frac{33}{2}$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$2x^{2}+x-528=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 2 dengan a, 1 dengan b, dan -528 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-528\right)}}{2\times 2}$$

1 kuadrat.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-528\right)}}{2\times 2}$$

Kalikan -4 kali 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-528\right)}}{2\times 2}$$

Kalikan -8 kali -528.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4224}}{2\times 2}$$

Tambahkan 1 sampai 4224.

$$x=\frac{-1±\sqrt{4225}}{2\times 2}$$

Ambil akar kuadrat dari 4225.

$$x=\frac{-1±65}{2\times 2}$$

Kalikan 2 kali 2.

$$x=\frac{-1±65}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1±65}{4} jika ± adalah plus. Tambahkan -1 sampai 65.

$$x=\frac{64}{4}$$

Bagi 64 dengan 4.

$$x=16$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1±65}{4} jika ± adalah minus. Kurangi 65 dari -1.

$$x=-\frac{66}{4}$$

Kurangi pecahan \frac{-66}{4} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x=-\frac{33}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=16 x=-\frac{33}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+x-528=0$$

Tambahkan 528 ke kedua sisi persamaan.

$$2x^{2}+x-528-\left(-528\right)=-\left(-528\right)$$

Mengurangi -528 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$2x^{2}+x=-\left(-528\right)$$

Kurangi -528 dari 0.

$$2x^{2}+x=528$$

Bagi kedua sisi dengan 2.

$$\frac{2x^{2}+x}{2}=\frac{528}{2}$$

Membagi dengan 2 membatalkan perkalian dengan 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{528}{2}$$

Bagi 528 dengan 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=264$$

Bagi \frac{1}{2}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{1}{4}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{1}{4} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=264+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{1}{4} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=264+\frac{1}{16}$$

Tambahkan 264 sampai \frac{1}{16}.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{4225}{16}$$

Faktorkan x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c merupakan kuadrat sempurna, faktor ini selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{4225}{16}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4225}{16}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{65}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{65}{4}$$

Kurangi \frac{1}{4} dari kedua sisi persamaan.

$$x=16 x=-\frac{33}{2}$$