Selesaikan 2x^2+x=6

$$2 { x }^{ 2 } +x=6$$

Cari nilai x

$$x=-2$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Kurangi 6 dari kedua sisi.

$$2x^{2}+x-6=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai 2x^{2}+ax+bx-6. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=1 ab=2\left(-6\right)=-12$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 1.

$$a=-3 b=4$$

Tulis ulang 2x^{2}+x-6 sebagai \left(2x^{2}-3x\right)+\left(4x-6\right).

$$\left(2x^{2}-3x\right)+\left(4x-6\right)$$

Faktor x di pertama dan 2 dalam grup kedua.

$$x\left(2x-3\right)+2\left(2x-3\right)$$

Factor istilah umum 2x-3 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(2x-3\right)\left(x+2\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan 2x-3=0 dan x+2=0.

$$x=\frac{3}{2} x=-2$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$2x^{2}+x=6$$

Kurangi 6 dari kedua sisi persamaan.

$$2x^{2}+x-6=6-6$$

Mengurangi 6 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$2x^{2}+x-6=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 2 dengan a, 1 dengan b, dan -6 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

1 kuadrat.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Kalikan -4 kali 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Kalikan -8 kali -6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\times 2}$$

Tambahkan 1 sampai 48.

$$x=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Ambil akar kuadrat dari 49.

$$x=\frac{-1±7}{2\times 2}$$

Kalikan 2 kali 2.

$$x=\frac{-1±7}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1±7}{4} jika ± adalah plus. Tambahkan -1 sampai 7.

$$x=\frac{6}{4}$$

Kurangi pecahan \frac{6}{4} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x=\frac{3}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1±7}{4} jika ± adalah minus. Kurangi 7 dari -1.

$$x=-\frac{8}{4}$$

Bagi -8 dengan 4.

$$x=-2$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{3}{2} x=-2$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+x=6$$

Bagi kedua sisi dengan 2.

$$\frac{2x^{2}+x}{2}=\frac{6}{2}$$

Membagi dengan 2 membatalkan perkalian dengan 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{6}{2}$$

Bagi 6 dengan 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=3$$

Bagi \frac{1}{2}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{1}{4}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{1}{4} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=3+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{1}{4} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=3+\frac{1}{16}$$

Tambahkan 3 sampai \frac{1}{16}.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{49}{16}$$

Faktorkan x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{7}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}$$

Kurangi \frac{1}{4} dari kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{3}{2} x=-2$$