Selesaikan 2x^2+9x-5

$$2 { x }^{ 2 } +9x-5$$

Faktor

$$\left(2x-1\right)\left(x+5\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai 2x^{2}+ax+bx-5. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=9 ab=2\left(-5\right)=-10$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -10.

$$-1,10 -2,5$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 9.

$$a=-1 b=10$$

Tulis ulang 2x^{2}+9x-5 sebagai \left(2x^{2}-x\right)+\left(10x-5\right).

$$\left(2x^{2}-x\right)+\left(10x-5\right)$$

Faktor x di pertama dan 5 dalam grup kedua.

$$x\left(2x-1\right)+5\left(2x-1\right)$$

Factor istilah umum 2x-1 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(2x-1\right)\left(x+5\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+9x-5=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

9 kuadrat.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Kalikan -4 kali 2.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Kalikan -8 kali -5.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+40}}{2\times 2}$$

Tambahkan 81 sampai 40.

$$x=\frac{-9±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

Ambil akar kuadrat dari 121.

$$x=\frac{-9±11}{2\times 2}$$

Kalikan 2 kali 2.

$$x=\frac{-9±11}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-9±11}{4} jika ± adalah plus. Tambahkan -9 sampai 11.

$$x=\frac{2}{4}$$

Kurangi pecahan \frac{2}{4} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-9±11}{4} jika ± adalah minus. Kurangi 11 dari -9.

$$x=-\frac{20}{4}$$

Bagi -20 dengan 4.

$$x=-5$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti \frac{1}{2} untuk x_{1} dan -5 untuk x_{2}.

$$2x^{2}+9x-5=2\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$2x^{2}+9x-5=2\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+5\right)$$

Kurangi \frac{1}{2} dari x dengan mencari faktor persekutuan dan mengurangi pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$2x^{2}+9x-5=2\times \frac{2x-1}{2}\left(x+5\right)$$

Sederhanakan 2, faktor persekutuan terbesar di 2 dan 2.

$$2x^{2}+9x-5=\left(2x-1\right)\left(x+5\right)$$

Evaluasi

$$\left(2x-1\right)\left(x+5\right)$$