Selesaikan 2x^2+7x-3=0

$$2 { x }^{ 2 } +7x-3 = 0$$

Cari nilai x

$$x=\frac{\sqrt{73}-7}{4}\approx 0,386000936$$

$$x=\frac{-\sqrt{73}-7}{4}\approx -3,886000936$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$2x^{2}+7x-3=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 2 dengan a, 7 dengan b, dan -3 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

7 kuadrat.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Kalikan -4 kali 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Kalikan -8 kali -3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+24}}{2\times 2}$$

Tambahkan 49 sampai 24.

$$x=\frac{-7±\sqrt{73}}{2\times 2}$$

Kalikan 2 kali 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{73}}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-7±\sqrt{73}}{4} jika ± adalah plus. Tambahkan -7 sampai \sqrt{73}.

$$x=\frac{\sqrt{73}-7}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-7±\sqrt{73}}{4} jika ± adalah minus. Kurangi \sqrt{73} dari -7.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-7}{4}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{73}-7}{4} x=\frac{-\sqrt{73}-7}{4}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+7x-3=0$$

Tambahkan 3 ke kedua sisi persamaan.

$$2x^{2}+7x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Mengurangi -3 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$2x^{2}+7x=-\left(-3\right)$$

Kurangi -3 dari 0.

$$2x^{2}+7x=3$$

Bagi kedua sisi dengan 2.

$$\frac{2x^{2}+7x}{2}=\frac{3}{2}$$

Membagi dengan 2 membatalkan perkalian dengan 2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=\frac{3}{2}$$

Bagi \frac{7}{2}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{7}{4}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{7}{4} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{7}{4} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{3}{2}+\frac{49}{16}$$

Tambahkan \frac{3}{2} ke \frac{49}{16} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{73}{16}$$

Faktorkan x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{73}{16}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{16}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{73}}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{73}}{4}$$

Kurangi \frac{7}{4} dari kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{73}-7}{4} x=\frac{-\sqrt{73}-7}{4}$$