Selesaikan 2x^2+7x-15

$$2 { x }^{ 2 } +7x-15$$

Faktor

$$\left(2x-3\right)\left(x+5\right)$$

Langkah Solusi

Faktorkan ekspresi dengan mengelompokkan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai 2x^{2}+ax+bx-15. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diselesaikan.

$$a+b=7 ab=2\left(-15\right)=-30$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda yang berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar daripada yang negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat tersebut yang memberikan -30 produk.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 7.

$$a=-3 b=10$$

Tulis ulang 2x^{2}+7x-15 sebagai \left(2x^{2}-3x\right)+\left(10x-15\right).

$$\left(2x^{2}-3x\right)+\left(10x-15\right)$$

Faktor keluar x di pertama dan 5 dalam grup kedua.

$$x\left(2x-3\right)+5\left(2x-3\right)$$

Faktorkan keluar 2x-3 suku yang sama dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(2x-3\right)\left(x+5\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+7x-15=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

7 kuadrat.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

Kalikan -4 kali 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

Kalikan -8 kali -15.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+120}}{2\times 2}$$

Tambahkan 49 sampai 120.

$$x=\frac{-7±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

Ambil akar kuadrat dari 169.

$$x=\frac{-7±13}{2\times 2}$$

Kalikan 2 kali 2.

$$x=\frac{-7±13}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-7±13}{4} jika ± adalah plus. Tambahkan -7 sampai 13.

$$x=\frac{6}{4}$$

Kurangi pecahan \frac{6}{4} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x=\frac{3}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-7±13}{4} jika ± adalah minus. Kurangi 13 dari -7.

$$x=-\frac{20}{4}$$

Bagi -20 dengan 4.

$$x=-5$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti \frac{3}{2} untuk x_{1} dan -5 untuk x_{2}.

$$2x^{2}+7x-15=2\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$2x^{2}+7x-15=2\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x+5\right)$$

Kurangi \frac{3}{2} dari x dengan mencari faktor persekutuan dan mengurangi pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$2x^{2}+7x-15=2\times \frac{2x-3}{2}\left(x+5\right)$$

Sederhanakan 2, faktor persekutuan terbesar di 2 dan 2.

$$2x^{2}+7x-15=\left(2x-3\right)\left(x+5\right)$$

Evaluasi

$$\left(2x-3\right)\left(x+5\right)$$