Selesaikan 2x^2+6x^2+7x+60=0

$$2 { x }^{ 2 } +6 { x }^{ 2 } +7x+60 = 0$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=\frac{-7+\sqrt{1871}i}{16}\approx -0,4375+2,703441094i$$

$$x=\frac{-\sqrt{1871}i-7}{16}\approx -0,4375-2,703441094i$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Gabungkan 2x^{2} dan 6x^{2} untuk mendapatkan 8x^{2}.

$$8x^{2}+7x+60=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 8 dengan a, 7 dengan b, dan 60 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 8\times 60}}{2\times 8}$$

7 kuadrat.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 8\times 60}}{2\times 8}$$

Kalikan -4 kali 8.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-32\times 60}}{2\times 8}$$

Kalikan -32 kali 60.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-1920}}{2\times 8}$$

Tambahkan 49 sampai -1920.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-1871}}{2\times 8}$$

Ambil akar kuadrat dari -1871.

$$x=\frac{-7±\sqrt{1871}i}{2\times 8}$$

Kalikan 2 kali 8.

$$x=\frac{-7±\sqrt{1871}i}{16}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-7±\sqrt{1871}i}{16} jika ± adalah plus. Tambahkan -7 sampai i\sqrt{1871}.

$$x=\frac{-7+\sqrt{1871}i}{16}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-7±\sqrt{1871}i}{16} jika ± adalah minus. Kurangi i\sqrt{1871} dari -7.

$$x=\frac{-\sqrt{1871}i-7}{16}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{-7+\sqrt{1871}i}{16} x=\frac{-\sqrt{1871}i-7}{16}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Gabungkan 2x^{2} dan 6x^{2} untuk mendapatkan 8x^{2}.

$$8x^{2}+7x+60=0$$

Kurangi 60 dari kedua sisi. Jika nol dikurangi bilangan tertentu, akan menghasilkan bilangan negatif dari bilangan tersebut.

$$8x^{2}+7x=-60$$

Bagi kedua sisi dengan 8.

$$\frac{8x^{2}+7x}{8}=-\frac{60}{8}$$

Membagi dengan 8 membatalkan perkalian dengan 8.

$$x^{2}+\frac{7}{8}x=-\frac{60}{8}$$

Kurangi pecahan \frac{-60}{8} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 4.

$$x^{2}+\frac{7}{8}x=-\frac{15}{2}$$

Bagi \frac{7}{8}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{7}{16}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{7}{16} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+\frac{7}{8}x+\left(\frac{7}{16}\right)^{2}=-\frac{15}{2}+\left(\frac{7}{16}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{7}{16} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=-\frac{15}{2}+\frac{49}{256}$$

Tambahkan -\frac{15}{2} ke \frac{49}{256} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}+\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=-\frac{1871}{256}$$

Faktorkan x^{2}+\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{16}\right)^{2}=-\frac{1871}{256}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1871}{256}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{7}{16}=\frac{\sqrt{1871}i}{16} x+\frac{7}{16}=-\frac{\sqrt{1871}i}{16}$$

Kurangi \frac{7}{16} dari kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{-7+\sqrt{1871}i}{16} x=\frac{-\sqrt{1871}i-7}{16}$$