Selesaikan 2x^2+5x-817=0

$$2 { x }^{ 2 } +5x-817 = 0$$

Cari nilai x

$$x = -\frac{43}{2} = -21\frac{1}{2} = -21,5$$

$$x=19$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai 2x^{2}+ax+bx-817. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=5 ab=2\left(-817\right)=-1634$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -1634.

$$-1,1634 -2,817 -19,86 -38,43$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+1634=1633 -2+817=815 -19+86=67 -38+43=5$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 5.

$$a=-38 b=43$$

Tulis ulang 2x^{2}+5x-817 sebagai \left(2x^{2}-38x\right)+\left(43x-817\right).

$$\left(2x^{2}-38x\right)+\left(43x-817\right)$$

Faktor 2x di pertama dan 43 dalam grup kedua.

$$2x\left(x-19\right)+43\left(x-19\right)$$

Factor istilah umum x-19 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-19\right)\left(2x+43\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-19=0 dan 2x+43=0.

$$x=19 x=-\frac{43}{2}$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$2x^{2}+5x-817=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 2 dengan a, 5 dengan b, dan -817 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-817\right)}}{2\times 2}$$

5 kuadrat.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-817\right)}}{2\times 2}$$

Kalikan -4 kali 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-817\right)}}{2\times 2}$$

Kalikan -8 kali -817.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+6536}}{2\times 2}$$

Tambahkan 25 sampai 6536.

$$x=\frac{-5±\sqrt{6561}}{2\times 2}$$

Ambil akar kuadrat dari 6561.

$$x=\frac{-5±81}{2\times 2}$$

Kalikan 2 kali 2.

$$x=\frac{-5±81}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-5±81}{4} jika ± adalah plus. Tambahkan -5 sampai 81.

$$x=\frac{76}{4}$$

Bagi 76 dengan 4.

$$x=19$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-5±81}{4} jika ± adalah minus. Kurangi 81 dari -5.

$$x=-\frac{86}{4}$$

Kurangi pecahan \frac{-86}{4} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x=-\frac{43}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=19 x=-\frac{43}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+5x-817=0$$

Tambahkan 817 ke kedua sisi persamaan.

$$2x^{2}+5x-817-\left(-817\right)=-\left(-817\right)$$

Mengurangi -817 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$2x^{2}+5x=-\left(-817\right)$$

Kurangi -817 dari 0.

$$2x^{2}+5x=817$$

Bagi kedua sisi dengan 2.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{817}{2}$$

Membagi dengan 2 membatalkan perkalian dengan 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{817}{2}$$

Bagi \frac{5}{2}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{5}{4}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{5}{4} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{817}{2}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{5}{4} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{817}{2}+\frac{25}{16}$$

Tambahkan \frac{817}{2} ke \frac{25}{16} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{6561}{16}$$

Faktorkan x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{6561}{16}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6561}{16}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{81}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{81}{4}$$

Kurangi \frac{5}{4} dari kedua sisi persamaan.

$$x=19 x=-\frac{43}{2}$$