Selesaikan 2x^2+5x-168=0

$$2 { x }^{ 2 } +5x-168=0$$

Cari nilai x

$$x = -\frac{21}{2} = -10\frac{1}{2} = -10,5$$

$$x=8$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai 2x^{2}+ax+bx-168. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=5 ab=2\left(-168\right)=-336$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -336.

$$-1,336 -2,168 -3,112 -4,84 -6,56 -7,48 -8,42 -12,28 -14,24 -16,21$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+336=335 -2+168=166 -3+112=109 -4+84=80 -6+56=50 -7+48=41 -8+42=34 -12+28=16 -14+24=10 -16+21=5$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 5.

$$a=-16 b=21$$

Tulis ulang 2x^{2}+5x-168 sebagai \left(2x^{2}-16x\right)+\left(21x-168\right).

$$\left(2x^{2}-16x\right)+\left(21x-168\right)$$

Faktor 2x di pertama dan 21 dalam grup kedua.

$$2x\left(x-8\right)+21\left(x-8\right)$$

Factor istilah umum x-8 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-8\right)\left(2x+21\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-8=0 dan 2x+21=0.

$$x=8 x=-\frac{21}{2}$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$2x^{2}+5x-168=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 2 dengan a, 5 dengan b, dan -168 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-168\right)}}{2\times 2}$$

5 kuadrat.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-168\right)}}{2\times 2}$$

Kalikan -4 kali 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-168\right)}}{2\times 2}$$

Kalikan -8 kali -168.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+1344}}{2\times 2}$$

Tambahkan 25 sampai 1344.

$$x=\frac{-5±\sqrt{1369}}{2\times 2}$$

Ambil akar kuadrat dari 1369.

$$x=\frac{-5±37}{2\times 2}$$

Kalikan 2 kali 2.

$$x=\frac{-5±37}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-5±37}{4} jika ± adalah plus. Tambahkan -5 sampai 37.

$$x=\frac{32}{4}$$

Bagi 32 dengan 4.

$$x=8$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-5±37}{4} jika ± adalah minus. Kurangi 37 dari -5.

$$x=-\frac{42}{4}$$

Kurangi pecahan \frac{-42}{4} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x=-\frac{21}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=8 x=-\frac{21}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+5x-168=0$$

Tambahkan 168 ke kedua sisi persamaan.

$$2x^{2}+5x-168-\left(-168\right)=-\left(-168\right)$$

Mengurangi -168 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$2x^{2}+5x=-\left(-168\right)$$

Kurangi -168 dari 0.

$$2x^{2}+5x=168$$

Bagi kedua sisi dengan 2.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{168}{2}$$

Membagi dengan 2 membatalkan perkalian dengan 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{168}{2}$$

Bagi 168 dengan 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=84$$

Bagi \frac{5}{2}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{5}{4}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{5}{4} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=84+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{5}{4} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=84+\frac{25}{16}$$

Tambahkan 84 sampai \frac{25}{16}.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{1369}{16}$$

Faktorkan x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{1369}{16}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1369}{16}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{37}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{37}{4}$$

Kurangi \frac{5}{4} dari kedua sisi persamaan.

$$x=8 x=-\frac{21}{2}$$