Selesaikan 2x^2+5x+3=20

$$2 { x }^{ 2 } +5x+3=20$$

Cari nilai x

$$x = \frac{\sqrt{161} - 5}{4} \approx 1,922144385$$

$$x=\frac{-\sqrt{161}-5}{4}\approx -4,422144385$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$2x^{2}+5x+3=20$$

Kurangi 20 dari kedua sisi persamaan.

$$2x^{2}+5x+3-20=20-20$$

Mengurangi 20 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$2x^{2}+5x+3-20=0$$

Kurangi 20 dari 3.

$$2x^{2}+5x-17=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 2 dengan a, 5 dengan b, dan -17 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-17\right)}}{2\times 2}$$

5 kuadrat.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-17\right)}}{2\times 2}$$

Kalikan -4 kali 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-17\right)}}{2\times 2}$$

Kalikan -8 kali -17.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+136}}{2\times 2}$$

Tambahkan 25 sampai 136.

$$x=\frac{-5±\sqrt{161}}{2\times 2}$$

Kalikan 2 kali 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{161}}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-5±\sqrt{161}}{4} jika ± adalah plus. Tambahkan -5 sampai \sqrt{161}.

$$x=\frac{\sqrt{161}-5}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-5±\sqrt{161}}{4} jika ± adalah minus. Kurangi \sqrt{161} dari -5.

$$x=\frac{-\sqrt{161}-5}{4}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{161}-5}{4} x=\frac{-\sqrt{161}-5}{4}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+5x+3=20$$

Kurangi 3 dari kedua sisi persamaan.

$$2x^{2}+5x+3-3=20-3$$

Mengurangi 3 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$2x^{2}+5x=20-3$$

Kurangi 3 dari 20.

$$2x^{2}+5x=17$$

Bagi kedua sisi dengan 2.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{17}{2}$$

Membagi dengan 2 membatalkan perkalian dengan 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{17}{2}$$

Bagi \frac{5}{2}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{5}{4}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{5}{4} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{17}{2}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{5}{4} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{17}{2}+\frac{25}{16}$$

Tambahkan \frac{17}{2} ke \frac{25}{16} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{161}{16}$$

Faktorkan x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{161}{16}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{161}{16}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{161}}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{161}}{4}$$

Kurangi \frac{5}{4} dari kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{161}-5}{4} x=\frac{-\sqrt{161}-5}{4}$$