Selesaikan 2x^2+5x+3

$$2 { x }^{ 2 } +5x+3$$

Faktor

$$\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai 2x^{2}+ax+bx+3. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=5 ab=2\times 3=6$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b positif, a dan b keduanya positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 6.

$$1,6 2,3$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+6=7 2+3=5$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 5.

$$a=2 b=3$$

Tulis ulang 2x^{2}+5x+3 sebagai \left(2x^{2}+2x\right)+\left(3x+3\right).

$$\left(2x^{2}+2x\right)+\left(3x+3\right)$$

Faktor 2x di pertama dan 3 dalam grup kedua.

$$2x\left(x+1\right)+3\left(x+1\right)$$

Factor istilah umum x+1 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+5x+3=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

5 kuadrat.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Kalikan -4 kali 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\times 3}}{2\times 2}$$

Kalikan -8 kali 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2\times 2}$$

Tambahkan 25 sampai -24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Ambil akar kuadrat dari 1.

$$x=\frac{-5±1}{2\times 2}$$

Kalikan 2 kali 2.

$$x=\frac{-5±1}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-5±1}{4} jika ± adalah plus. Tambahkan -5 sampai 1.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Bagi -4 dengan 4.

$$x=-1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-5±1}{4} jika ± adalah minus. Kurangi 1 dari -5.

$$x=-\frac{6}{4}$$

Kurangi pecahan \frac{-6}{4} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti -1 untuk x_{1} dan -\frac{3}{2} untuk x_{2}.

$$2x^{2}+5x+3=2\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$2x^{2}+5x+3=2\left(x+1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Tambahkan \frac{3}{2} ke x dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$2x^{2}+5x+3=2\left(x+1\right)\times \frac{2x+3}{2}$$

Sederhanakan 2, faktor persekutuan terbesar di 2 dan 2.

$$2x^{2}+5x+3=\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

Evaluasi

$$\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$