Selesaikan 2x^2+4x-5=0

$$2 { x }^{ 2 } +4x-5=0$$

Cari nilai x

$$x=\frac{\sqrt{14}}{2}-1\approx 0,870828693$$

$$x=-\frac{\sqrt{14}}{2}-1\approx -2,870828693$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$2x^{2}+4x-5=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 2 dengan a, 4 dengan b, dan -5 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

4 kuadrat.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Kalikan -4 kali 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Kalikan -8 kali -5.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+40}}{2\times 2}$$

Tambahkan 16 sampai 40.

$$x=\frac{-4±\sqrt{56}}{2\times 2}$$

Ambil akar kuadrat dari 56.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{2\times 2}$$

Kalikan 2 kali 2.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{4} jika ± adalah plus. Tambahkan -4 sampai 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-4}{4}$$

Bagi -4+2\sqrt{14} dengan 4.

$$x=\frac{\sqrt{14}}{2}-1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{4} jika ± adalah minus. Kurangi 2\sqrt{14} dari -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-4}{4}$$

Bagi -4-2\sqrt{14} dengan 4.

$$x=-\frac{\sqrt{14}}{2}-1$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{14}}{2}-1 x=-\frac{\sqrt{14}}{2}-1$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+4x-5=0$$

Tambahkan 5 ke kedua sisi persamaan.

$$2x^{2}+4x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Mengurangi -5 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$2x^{2}+4x=-\left(-5\right)$$

Kurangi -5 dari 0.

$$2x^{2}+4x=5$$

Bagi kedua sisi dengan 2.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{5}{2}$$

Membagi dengan 2 membatalkan perkalian dengan 2.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{5}{2}$$

Bagi 4 dengan 2.

$$x^{2}+2x=\frac{5}{2}$$

Bagi 2, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan 1. Lalu tambahkan kuadrat dari 1 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{5}{2}+1^{2}$$

1 kuadrat.

$$x^{2}+2x+1=\frac{5}{2}+1$$

Tambahkan \frac{5}{2} sampai 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{7}{2}$$

Faktorkan x^{2}+2x+1. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{7}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{2}}$$

Sederhanakan.

$$x+1=\frac{\sqrt{14}}{2} x+1=-\frac{\sqrt{14}}{2}$$

Kurangi 1 dari kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{14}}{2}-1 x=-\frac{\sqrt{14}}{2}-1$$