Selesaikan 2x^2+4x+2=0

$$2 { x }^{ 2 } +4x+2=0$$

Cari nilai x

$$x=-1$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Bagi kedua sisi dengan 2.

$$x^{2}+2x+1=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx+1. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=2 ab=1\times 1=1$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b positif, a dan b keduanya positif. Satu-satunya pasangan adalah solusi sistem.

$$a=1 b=1$$

Tulis ulang x^{2}+2x+1 sebagai \left(x^{2}+x\right)+\left(x+1\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(x+1\right)$$

Faktorkanx dalam x^{2}+x.

$$x\left(x+1\right)+x+1$$

Factor istilah umum x+1 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x+1\right)\left(x+1\right)$$

Tulis ulang sebagai kuadrat binominal.

$$\left(x+1\right)^{2}$$

Untuk menemukan penyelesaian persamaan, selesaikan x+1=0.

$$x=-1$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$2x^{2}+4x+2=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 2 dengan a, 4 dengan b, dan 2 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

4 kuadrat.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Kalikan -4 kali 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\times 2}}{2\times 2}$$

Kalikan -8 kali 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2\times 2}$$

Tambahkan 16 sampai -16.

$$x=\frac{-4±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

Ambil akar kuadrat dari 0.

$$x=-\frac{4}{2\times 2}$$

Kalikan 2 kali 2.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Bagi -4 dengan 4.

$$x=-1$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+4x+2=0$$

Kurangi 2 dari kedua sisi persamaan.

$$2x^{2}+4x+2-2=-2$$

Mengurangi 2 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$2x^{2}+4x=-2$$

Bagi kedua sisi dengan 2.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=-\frac{2}{2}$$

Membagi dengan 2 membatalkan perkalian dengan 2.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=-\frac{2}{2}$$

Bagi 4 dengan 2.

$$x^{2}+2x=-\frac{2}{2}$$

Bagi -2 dengan 2.

$$x^{2}+2x=-1$$

Bagi 2, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan 1. Lalu tambahkan kuadrat dari 1 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-1+1^{2}$$

1 kuadrat.

$$x^{2}+2x+1=-1+1$$

Tambahkan -1 sampai 1.

$$x^{2}+2x+1=0$$

Faktorkan x^{2}+2x+1. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=0$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sederhanakan.

$$x+1=0 x+1=0$$

Kurangi 1 dari kedua sisi persamaan.

$$x=-1 x=-1$$

Persamaan kini terselesaikan. Solusinya sama.

$$x=-1$$