Selesaikan 2x^2+3x-14=0

$$2 { x }^{ 2 } +3x-14=0$$

Cari nilai x

$$x = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3,5$$

$$x=2$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sisi kiri dengan mengelompokkan. Pertama, sisi tangan kiri harus ditulis ulang sebagai 2x^{2}+ax+bx-14. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diselesaikan.

$$a+b=3 ab=2\left(-14\right)=-28$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda yang berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar daripada yang negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat tersebut yang memberikan -28 produk.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 3.

$$a=-4 b=7$$

Tulis ulang 2x^{2}+3x-14 sebagai \left(2x^{2}-4x\right)+\left(7x-14\right).

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(7x-14\right)$$

Faktor keluar 2x di pertama dan 7 dalam grup kedua.

$$2x\left(x-2\right)+7\left(x-2\right)$$

Faktorkan keluar x-2 suku yang sama dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-2\right)\left(2x+7\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-2=0 dan 2x+7=0.

$$x=2 x=-\frac{7}{2}$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$2x^{2}+3x-14=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 2 dengan a, 3 dengan b, dan -14 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

3 kuadrat.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

Kalikan -4 kali 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

Kalikan -8 kali -14.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+112}}{2\times 2}$$

Tambahkan 9 sampai 112.

$$x=\frac{-3±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

Ambil akar kuadrat dari 121.

$$x=\frac{-3±11}{2\times 2}$$

Kalikan 2 kali 2.

$$x=\frac{-3±11}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-3±11}{4} jika ± adalah plus. Tambahkan -3 sampai 11.

$$x=\frac{8}{4}$$

Bagi 8 dengan 4.

$$x=2$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-3±11}{4} jika ± adalah minus. Kurangi 11 dari -3.

$$x=-\frac{14}{4}$$

Kurangi pecahan \frac{-14}{4} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x=-\frac{7}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=2 x=-\frac{7}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+3x-14=0$$

Tambahkan 14 ke kedua sisi persamaan.

$$2x^{2}+3x-14-\left(-14\right)=-\left(-14\right)$$

Mengurangi -14 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$2x^{2}+3x=-\left(-14\right)$$

Kurangi -14 dari 0.

$$2x^{2}+3x=14$$

Bagi kedua sisi dengan 2.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{14}{2}$$

Membagi dengan 2 membatalkan perkalian dengan 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{14}{2}$$

Bagi 14 dengan 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=7$$

Bagi \frac{3}{2}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{3}{4}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{3}{4} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=7+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{3}{4} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=7+\frac{9}{16}$$

Tambahkan 7 sampai \frac{9}{16}.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{121}{16}$$

Faktorkan x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c merupakan kuadrat sempurna, faktor ini selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{11}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{11}{4}$$

Kurangi \frac{3}{4} dari kedua sisi persamaan.

$$x=2 x=-\frac{7}{2}$$