Selesaikan 2x^2+3x+7=0

$$2 { x }^{ 2 } +3x+7=0$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=\frac{-3+\sqrt{47}i}{4}\approx -0,75+1,71391365i$$

$$x=\frac{-\sqrt{47}i-3}{4}\approx -0,75-1,71391365i$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$2x^{2}+3x+7=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 2 dengan a, 3 dengan b, dan 7 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

3 kuadrat.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

Kalikan -4 kali 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\times 7}}{2\times 2}$$

Kalikan -8 kali 7.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-56}}{2\times 2}$$

Tambahkan 9 sampai -56.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-47}}{2\times 2}$$

Ambil akar kuadrat dari -47.

$$x=\frac{-3±\sqrt{47}i}{2\times 2}$$

Kalikan 2 kali 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{47}i}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-3±\sqrt{47}i}{4} jika ± adalah plus. Tambahkan -3 sampai i\sqrt{47}.

$$x=\frac{-3+\sqrt{47}i}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-3±\sqrt{47}i}{4} jika ± adalah minus. Kurangi i\sqrt{47} dari -3.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i-3}{4}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{-3+\sqrt{47}i}{4} x=\frac{-\sqrt{47}i-3}{4}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+3x+7=0$$

Kurangi 7 dari kedua sisi persamaan.

$$2x^{2}+3x+7-7=-7$$

Mengurangi 7 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$2x^{2}+3x=-7$$

Bagi kedua sisi dengan 2.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=-\frac{7}{2}$$

Membagi dengan 2 membatalkan perkalian dengan 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=-\frac{7}{2}$$

Bagi \frac{3}{2}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{3}{4}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{3}{4} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{7}{2}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{3}{4} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{7}{2}+\frac{9}{16}$$

Tambahkan -\frac{7}{2} ke \frac{9}{16} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{47}{16}$$

Faktorkan x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{47}{16}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{47}{16}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{47}i}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{47}i}{4}$$

Kurangi \frac{3}{4} dari kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{-3+\sqrt{47}i}{4} x=\frac{-\sqrt{47}i-3}{4}$$