Selesaikan 2x^2+3x+2=0

$$2 { x }^{ 2 } +3x+2 = 0$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{4}\approx -0,75+0,661437828i$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-3}{4}\approx -0,75-0,661437828i$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$2x^{2}+3x+2=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 2 dengan a, 3 dengan b, dan 2 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

3 kuadrat.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Kalikan -4 kali 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\times 2}}{2\times 2}$$

Kalikan -8 kali 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-16}}{2\times 2}$$

Tambahkan 9 sampai -16.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-7}}{2\times 2}$$

Ambil akar kuadrat dari -7.

$$x=\frac{-3±\sqrt{7}i}{2\times 2}$$

Kalikan 2 kali 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{7}i}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-3±\sqrt{7}i}{4} jika ± adalah plus. Tambahkan -3 sampai i\sqrt{7}.

$$x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-3±\sqrt{7}i}{4} jika ± adalah minus. Kurangi i\sqrt{7} dari -3.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-3}{4}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-\sqrt{7}i-3}{4}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+3x+2=0$$

Kurangi 2 dari kedua sisi persamaan.

$$2x^{2}+3x+2-2=-2$$

Mengurangi 2 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$2x^{2}+3x=-2$$

Bagi kedua sisi dengan 2.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=-\frac{2}{2}$$

Membagi dengan 2 membatalkan perkalian dengan 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=-\frac{2}{2}$$

Bagi -2 dengan 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=-1$$

Bagi \frac{3}{2}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{3}{4}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{3}{4} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=-1+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{3}{4} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-1+\frac{9}{16}$$

Tambahkan -1 sampai \frac{9}{16}.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{7}{16}$$

Faktorkan x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{7}{16}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{16}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{7}i}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{7}i}{4}$$

Kurangi \frac{3}{4} dari kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-\sqrt{7}i-3}{4}$$