Selesaikan 2x^2+3x+1>0

$$2 { x }^{ 2 } +3x+1 > 0$$

Atasi untuk x

$$x\in \left(-\infty,-1\right)\cup \left(-\frac{1}{2},\infty\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan, faktorkan sisi kiri. Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+3x+1=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan dengan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ganti a dengan 2, b dengan 3, dan c dengan 1 dalam rumus kuadrat.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\times 1}}{2\times 2}$$

Lakukan penghitungan.

$$x=\frac{-3±1}{4}$$

Selesaikan persamaan x=\frac{-3±1}{4} jika ± plus dan jika ± minus.

$$x=-\frac{1}{2} x=-1$$

Tulis ulang pertidaksamaan menggunakan solusi yang diperoleh.

$$2\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x+1\right)>0$$

Agar hasil kali menjadi positif, x+\frac{1}{2} dan x+1 keduanya harus menjadi negatif atau positif. Pertimbangkan kasus ketika x+\frac{1}{2} dan x+1 keduanya negatif.

$$x+\frac{1}{2}<0 x+1<0$$

Solusi yang memenuhi kedua pertidaksamaan adalah x<-1.

$$x<-1$$

Pertimbangkan kasus ketika x+\frac{1}{2} dan x+1 keduanya positif.

$$x+1>0 x+\frac{1}{2}>0$$

Solusi yang memenuhi kedua pertidaksamaan adalah x>-\frac{1}{2}.

$$x>-\frac{1}{2}$$

Solusi akhir adalah gabungan dari solusi yang diperoleh.

$$x<-1\text{; }x>-\frac{1}{2}$$