Selesaikan 2x^2+3x=36

$$2 { x }^{ 2 } +3x = 36$$

Cari nilai x

$$x = \frac{3 \sqrt{33} - 3}{4} \approx 3,558421985$$

$$x=\frac{-3\sqrt{33}-3}{4}\approx -5,058421985$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$2x^{2}+3x=36$$

Kurangi 36 dari kedua sisi persamaan.

$$2x^{2}+3x-36=36-36$$

Mengurangi 36 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$2x^{2}+3x-36=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 2 dengan a, 3 dengan b, dan -36 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-36\right)}}{2\times 2}$$

3 kuadrat.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-36\right)}}{2\times 2}$$

Kalikan -4 kali 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-36\right)}}{2\times 2}$$

Kalikan -8 kali -36.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+288}}{2\times 2}$$

Tambahkan 9 sampai 288.

$$x=\frac{-3±\sqrt{297}}{2\times 2}$$

Ambil akar kuadrat dari 297.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{33}}{2\times 2}$$

Kalikan 2 kali 2.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{33}}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-3±3\sqrt{33}}{4} jika ± adalah plus. Tambahkan -3 sampai 3\sqrt{33}.

$$x=\frac{3\sqrt{33}-3}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-3±3\sqrt{33}}{4} jika ± adalah minus. Kurangi 3\sqrt{33} dari -3.

$$x=\frac{-3\sqrt{33}-3}{4}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{3\sqrt{33}-3}{4} x=\frac{-3\sqrt{33}-3}{4}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+3x=36$$

Bagi kedua sisi dengan 2.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{36}{2}$$

Membagi dengan 2 membatalkan perkalian dengan 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{36}{2}$$

Bagi 36 dengan 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=18$$

Bagi \frac{3}{2}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{3}{4}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{3}{4} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=18+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{3}{4} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=18+\frac{9}{16}$$

Tambahkan 18 sampai \frac{9}{16}.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{297}{16}$$

Faktorkan x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{297}{16}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{297}{16}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{3\sqrt{33}}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{3\sqrt{33}}{4}$$

Kurangi \frac{3}{4} dari kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{3\sqrt{33}-3}{4} x=\frac{-3\sqrt{33}-3}{4}$$