Selesaikan 2x^2+14x-16

$$2 { x }^{ 2 } +14x-16$$

Faktor

$$2\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

Langkah Solusi

Faktor dari 2.

$$2\left(x^{2}+7x-8\right)$$

Sederhanakan x^{2}+7x-8. Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx-8. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=7 ab=1\left(-8\right)=-8$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -8.

$$-1,8 -2,4$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 7.

$$a=-1 b=8$$

Tulis ulang x^{2}+7x-8 sebagai \left(x^{2}-x\right)+\left(8x-8\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(8x-8\right)$$

Faktor x di pertama dan 8 dalam grup kedua.

$$x\left(x-1\right)+8\left(x-1\right)$$

Factor istilah umum x-1 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

Tulis ulang ekspresi lengkap yang difaktorkan.

$$2\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+14x-16=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 2\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

14 kuadrat.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 2\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

Kalikan -4 kali 2.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-8\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

Kalikan -8 kali -16.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+128}}{2\times 2}$$

Tambahkan 196 sampai 128.

$$x=\frac{-14±\sqrt{324}}{2\times 2}$$

Ambil akar kuadrat dari 324.

$$x=\frac{-14±18}{2\times 2}$$

Kalikan 2 kali 2.

$$x=\frac{-14±18}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-14±18}{4} jika ± adalah plus. Tambahkan -14 sampai 18.

$$x=\frac{4}{4}$$

Bagi 4 dengan 4.

$$x=1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-14±18}{4} jika ± adalah minus. Kurangi 18 dari -14.

$$x=-\frac{32}{4}$$

Bagi -32 dengan 4.

$$x=-8$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti 1 untuk x_{1} dan -8 untuk x_{2}.

$$2x^{2}+14x-16=2\left(x-1\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$2x^{2}+14x-16=2\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

Evaluasi

$$2\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$