Selesaikan 2x^2+1=x^2+3x-1

$$2 { x }^{ 2 } +1= { x }^{ 2 } +3x-1$$

Cari nilai x

$$x=1$$

$$x=2$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Kurangi x^{2} dari kedua sisi.

$$2x^{2}+1-x^{2}=3x-1$$

Gabungkan 2x^{2} dan -x^{2} untuk mendapatkan x^{2}.

$$x^{2}+1=3x-1$$

Kurangi 3x dari kedua sisi.

$$x^{2}+1-3x=-1$$

Tambahkan 1 ke kedua sisi.

$$x^{2}+1-3x+1=0$$

Tambahkan 1 dan 1 untuk mendapatkan 2.

$$x^{2}+2-3x=0$$

Susun ulang polinomial untuk memasukkannya ke dalam bentuk standar. Letakkan suku sesuai urutan dari pangkat terbesar ke terkecil.

$$x^{2}-3x+2=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor x^{2}-3x+2 menggunakan rumus x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-3 ab=2$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Satu-satunya pasangan adalah solusi sistem.

$$a=-2 b=-1$$

Tulis ulang ekspresi yang difaktorkan \left(x+a\right)\left(x+b\right) menggunakan nilai yang diperoleh.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-2=0 dan x-1=0.

$$x=2 x=1$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Kurangi x^{2} dari kedua sisi.

$$2x^{2}+1-x^{2}=3x-1$$

Gabungkan 2x^{2} dan -x^{2} untuk mendapatkan x^{2}.

$$x^{2}+1=3x-1$$

Kurangi 3x dari kedua sisi.

$$x^{2}+1-3x=-1$$

Tambahkan 1 ke kedua sisi.

$$x^{2}+1-3x+1=0$$

Tambahkan 1 dan 1 untuk mendapatkan 2.

$$x^{2}+2-3x=0$$

Susun ulang polinomial untuk memasukkannya ke dalam bentuk standar. Letakkan suku sesuai urutan dari pangkat terbesar ke terkecil.

$$x^{2}-3x+2=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx+2. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-3 ab=1\times 2=2$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Satu-satunya pasangan adalah solusi sistem.

$$a=-2 b=-1$$

Tulis ulang x^{2}-3x+2 sebagai \left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right)$$

Faktor x di pertama dan -1 dalam grup kedua.

$$x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Factor istilah umum x-2 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-2=0 dan x-1=0.

$$x=2 x=1$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Kurangi x^{2} dari kedua sisi.

$$2x^{2}+1-x^{2}=3x-1$$

Gabungkan 2x^{2} dan -x^{2} untuk mendapatkan x^{2}.

$$x^{2}+1=3x-1$$

Kurangi 3x dari kedua sisi.

$$x^{2}+1-3x=-1$$

Tambahkan 1 ke kedua sisi.

$$x^{2}+1-3x+1=0$$

Tambahkan 1 dan 1 untuk mendapatkan 2.

$$x^{2}+2-3x=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x^{2}-3x+2=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, -3 dengan b, dan 2 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2}}{2}$$

-3 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2}}{2}$$

Kalikan -4 kali 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8}}{2}$$

Tambahkan 9 sampai -8.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±1}{2}$$

Kebalikan -3 adalah 3.

$$x=\frac{3±1}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{3±1}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 3 sampai 1.

$$x=\frac{4}{2}$$

Bagi 4 dengan 2.

$$x=2$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{3±1}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 1 dari 3.

$$x=\frac{2}{2}$$

Bagi 2 dengan 2.

$$x=1$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=2 x=1$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Kurangi x^{2} dari kedua sisi.

$$2x^{2}+1-x^{2}=3x-1$$

Gabungkan 2x^{2} dan -x^{2} untuk mendapatkan x^{2}.

$$x^{2}+1=3x-1$$

Kurangi 3x dari kedua sisi.

$$x^{2}+1-3x=-1$$

Kurangi 1 dari kedua sisi.

$$x^{2}-3x=-1-1$$

Kurangi 1 dari -1 untuk mendapatkan -2.

$$x^{2}-3x=-2$$

Bagi -3, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{3}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{3}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{3}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

Tambahkan -2 sampai \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktorkan x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

Tambahkan \frac{3}{2} ke kedua sisi persamaan.

$$x=2 x=1$$