Selesaikan 2x^2=5x+3

$$2 { x }^{ 2 } = 5x+3$$

Cari nilai x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=3$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Kurangi 5x dari kedua sisi.

$$2x^{2}-5x=3$$

Kurangi 3 dari kedua sisi.

$$2x^{2}-5x-3=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai 2x^{2}+ax+bx-3. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-5 ab=2\left(-3\right)=-6$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -6.

$$1,-6 2,-3$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -5.

$$a=-6 b=1$$

Tulis ulang 2x^{2}-5x-3 sebagai \left(2x^{2}-6x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(2x^{2}-6x\right)+\left(x-3\right)$$

Faktorkan2x dalam 2x^{2}-6x.

$$2x\left(x-3\right)+x-3$$

Factor istilah umum x-3 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-3=0 dan 2x+1=0.

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Kurangi 5x dari kedua sisi.

$$2x^{2}-5x=3$$

Kurangi 3 dari kedua sisi.

$$2x^{2}-5x-3=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 2 dengan a, -5 dengan b, dan -3 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-5 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Kalikan -4 kali 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Kalikan -8 kali -3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\times 2}$$

Tambahkan 25 sampai 24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Ambil akar kuadrat dari 49.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\times 2}$$

Kebalikan -5 adalah 5.

$$x=\frac{5±7}{2\times 2}$$

Kalikan 2 kali 2.

$$x=\frac{5±7}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{5±7}{4} jika ± adalah plus. Tambahkan 5 sampai 7.

$$x=\frac{12}{4}$$

Bagi 12 dengan 4.

$$x=3$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{5±7}{4} jika ± adalah minus. Kurangi 7 dari 5.

$$x=-\frac{2}{4}$$

Kurangi pecahan \frac{-2}{4} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Kurangi 5x dari kedua sisi.

$$2x^{2}-5x=3$$

Bagi kedua sisi dengan 2.

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=\frac{3}{2}$$

Membagi dengan 2 membatalkan perkalian dengan 2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{3}{2}$$

Bagi -\frac{5}{2}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{5}{4}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{5}{4} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{5}{4} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{3}{2}+\frac{25}{16}$$

Tambahkan \frac{3}{2} ke \frac{25}{16} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{49}{16}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{7}{4}$$

Tambahkan \frac{5}{4} ke kedua sisi persamaan.

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$