Selesaikan 2h^2-7h+6

$$2 { h }^{ 2 } -7h+6$$

Faktor

$$\left(h-2\right)\left(2h-3\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai 2h^{2}+ah+bh+6. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-7 ab=2\times 6=12$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -7.

$$a=-4 b=-3$$

Tulis ulang 2h^{2}-7h+6 sebagai \left(2h^{2}-4h\right)+\left(-3h+6\right).

$$\left(2h^{2}-4h\right)+\left(-3h+6\right)$$

Faktor 2h di pertama dan -3 dalam grup kedua.

$$2h\left(h-2\right)-3\left(h-2\right)$$

Factor istilah umum h-2 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(h-2\right)\left(2h-3\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$2h^{2}-7h+6=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$h=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

-7 kuadrat.

$$h=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

Kalikan -4 kali 2.

$$h=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\times 6}}{2\times 2}$$

Kalikan -8 kali 6.

$$h=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2\times 2}$$

Tambahkan 49 sampai -48.

$$h=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Ambil akar kuadrat dari 1.

$$h=\frac{-\left(-7\right)±1}{2\times 2}$$

Kebalikan -7 adalah 7.

$$h=\frac{7±1}{2\times 2}$$

Kalikan 2 kali 2.

$$h=\frac{7±1}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan h=\frac{7±1}{4} jika ± adalah plus. Tambahkan 7 sampai 1.

$$h=\frac{8}{4}$$

Bagi 8 dengan 4.

$$h=2$$

Sekarang selesaikan persamaan h=\frac{7±1}{4} jika ± adalah minus. Kurangi 1 dari 7.

$$h=\frac{6}{4}$$

Kurangi pecahan \frac{6}{4} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$h=\frac{3}{2}$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti 2 untuk x_{1} dan \frac{3}{2} untuk x_{2}.

$$2h^{2}-7h+6=2\left(h-2\right)\left(h-\frac{3}{2}\right)$$

Kurangi \frac{3}{2} dari h dengan mencari faktor persekutuan dan mengurangi pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$2h^{2}-7h+6=2\left(h-2\right)\times \frac{2h-3}{2}$$

Sederhanakan 2, faktor persekutuan terbesar di 2 dan 2.

$$2h^{2}-7h+6=\left(h-2\right)\left(2h-3\right)$$

Evaluasi

$$\left(h-2\right)\left(2h-3\right)$$