Selesaikan 2*2/-1+sqrt{5}

$$2 \times \frac{ 2 }{ -1+ \sqrt{ 5 } }$$

Evaluasi

$$\sqrt{5}+1\approx 3,236067977$$

Langkah Solusi

Rasionalkan penyebut dari \frac{2}{-1+\sqrt{5}} dengan mengalikan pembilang dan penyebut dengan -1-\sqrt{5}.

$$2\times \frac{2\left(-1-\sqrt{5}\right)}{\left(-1+\sqrt{5}\right)\left(-1-\sqrt{5}\right)}$$

Sederhanakan \left(-1+\sqrt{5}\right)\left(-1-\sqrt{5}\right). Perkalian dapat diubah menjadi bentuk selisih dua kuadrat menggunakan aturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$2\times \frac{2\left(-1-\sqrt{5}\right)}{\left(-1\right)^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

-1 kuadrat. \sqrt{5} kuadrat.

$$2\times \frac{2\left(-1-\sqrt{5}\right)}{1-5}$$

Kurangi 5 dari 1 untuk mendapatkan -4.

$$2\times \frac{2\left(-1-\sqrt{5}\right)}{-4}$$

Bagi 2\left(-1-\sqrt{5}\right) dengan -4 untuk mendapatkan -\frac{1}{2}\left(-1-\sqrt{5}\right).

$$2\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-1-\sqrt{5}\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan -\frac{1}{2} dengan -1-\sqrt{5}.

$$2\left(-\frac{1}{2}\left(-1\right)-\frac{1}{2}\left(-1\right)\sqrt{5}\right)$$

Kalikan -\frac{1}{2} dan -1 untuk mendapatkan \frac{1}{2}.

$$2\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\left(-1\right)\sqrt{5}\right)$$

Kalikan -\frac{1}{2} dan -1 untuk mendapatkan \frac{1}{2}.

$$2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{5}\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 2 dengan \frac{1}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{5}.

$$2\times \frac{1}{2}+2\times \frac{1}{2}\sqrt{5}$$

Sederhanakan 2 dan 2.

$$1+2\times \frac{1}{2}\sqrt{5}$$

Sederhanakan 2 dan 2.

$$1+\sqrt{5}$$

Faktor

$$\sqrt{5} + 1 = 3,236067977$$