Selesaikan 2tan^{2}45^{circ}+cos^230^circ-sin^260^circ

$$2 \tan ^ { 2 } 45 ^ { \circ } + \cos ^ { 2 } 30 ^ { \circ } - \sin ^ { 2 } 60 ^ { \circ }$$

Evaluasi

$$2$$

Langkah Solusi

Dapatkan nilai \tan(45) dari tabel nilai trigonometri.

$$2\times 1^{2}+\left(\cos(30)\right)^{2}-\left(\sin(60)\right)^{2}$$

Hitung 1 sampai pangkat 2 dan dapatkan 1.

$$2\times 1+\left(\cos(30)\right)^{2}-\left(\sin(60)\right)^{2}$$

Kalikan 2 dan 1 untuk mendapatkan 2.

$$2+\left(\cos(30)\right)^{2}-\left(\sin(60)\right)^{2}$$

Dapatkan nilai \cos(30) dari tabel nilai trigonometri.

$$2+\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^{2}-\left(\sin(60)\right)^{2}$$

Untuk menaikkan \frac{\sqrt{3}}{2} menjadi pangkat, naikkan pembilang dan penyebut menjadi pangkat, kemudian bagi.

$$2+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\left(\sin(60)\right)^{2}$$

Untuk menambahkan atau mengurangi ekspresi, perluas untuk menyamakan penyebutnya. Kalikan 2 kali \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$\frac{2\times 2^{2}}{2^{2}}+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\left(\sin(60)\right)^{2}$$

Karena \frac{2\times 2^{2}}{2^{2}} dan \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}} memiliki penyebut yang sama, tambahkan bilangan dengan menambahkan pembilangnya.

$$\frac{2\times 2^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\left(\sin(60)\right)^{2}$$

Dapatkan nilai \sin(60) dari tabel nilai trigonometri.

$$\frac{2\times 2^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^{2}$$

Untuk menaikkan \frac{\sqrt{3}}{2} menjadi pangkat, naikkan pembilang dan penyebut menjadi pangkat, kemudian bagi.

$$\frac{2\times 2^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}$$

Kuadrat \sqrt{3} adalah 3.

$$\frac{2\times 2^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{3}{2^{2}}$$

Hitung 2 sampai pangkat 2 dan dapatkan 4.

$$\frac{2\times 2^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{3}{4}$$

Untuk menambahkan atau mengurangi ekspresi, perluas untuk menyamakan penyebutnya. Luaskan 2^{2}.

$$\frac{2\times 2^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{4}-\frac{3}{4}$$

Karena \frac{2\times 2^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{4} dan \frac{3}{4} memiliki penyebut yang sama, kurangi bilangan dengan mengurangkan pembilangnya.

$$\frac{2\times 2^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3}{4}$$

Untuk mengalikan himpunan pangkat dari bilangan dasar yang sama, tambahkan pangkatnya. Tambahkan 1 dan 2 agar menghasilkan 3.

$$\frac{2^{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{3}{4}$$

Hitung 2 sampai pangkat 3 dan dapatkan 8.

$$\frac{8+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{3}{4}$$

Kuadrat \sqrt{3} adalah 3.

$$\frac{8+3}{2^{2}}-\frac{3}{4}$$

Tambahkan 8 dan 3 untuk mendapatkan 11.

$$\frac{11}{2^{2}}-\frac{3}{4}$$

Hitung 2 sampai pangkat 2 dan dapatkan 4.

$$\frac{11}{4}-\frac{3}{4}$$

Kurangi \frac{3}{4} dari \frac{11}{4} untuk mendapatkan 2.

$$2$$