Selesaikan 2sqrt{x}+2x=8+x

$$2 \sqrt{ x } +2x=8+x$$

Cari nilai x

$$x=4$$

Langkah Solusi

Kurangi 2x dari kedua sisi persamaan.

$$2\sqrt{x}=8+x-2x$$

Gabungkan x dan -2x untuk mendapatkan -x.

$$2\sqrt{x}=8-x$$

Kuadratkan kedua sisi persamaan.

$$\left(2\sqrt{x}\right)^{2}=\left(8-x\right)^{2}$$

Luaskan \left(2\sqrt{x}\right)^{2}.

$$2^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(8-x\right)^{2}$$

Hitung 2 sampai pangkat 2 dan dapatkan 4.

$$4\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(8-x\right)^{2}$$

Hitung \sqrt{x} sampai pangkat 2 dan dapatkan x.

$$4x=\left(8-x\right)^{2}$$

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(8-x\right)^{2}.

$$4x=64-16x+x^{2}$$

Kurangi 64 dari kedua sisi.

$$4x-64=-16x+x^{2}$$

Tambahkan 16x ke kedua sisi.

$$4x-64+16x=x^{2}$$

Gabungkan 4x dan 16x untuk mendapatkan 20x.

$$20x-64=x^{2}$$

Kurangi x^{2} dari kedua sisi.

$$20x-64-x^{2}=0$$

Susun ulang polinomial untuk memasukkannya ke dalam bentuk standar. Letakkan suku sesuai urutan dari pangkat terbesar ke terkecil.

$$-x^{2}+20x-64=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai -x^{2}+ax+bx-64. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=20 ab=-\left(-64\right)=64$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b positif, a dan b keduanya positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 64.

$$1,64 2,32 4,16 8,8$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+64=65 2+32=34 4+16=20 8+8=16$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 20.

$$a=16 b=4$$

Tulis ulang -x^{2}+20x-64 sebagai \left(-x^{2}+16x\right)+\left(4x-64\right).

$$\left(-x^{2}+16x\right)+\left(4x-64\right)$$

Faktor -x di pertama dan 4 dalam grup kedua.

$$-x\left(x-16\right)+4\left(x-16\right)$$

Factor istilah umum x-16 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-16\right)\left(-x+4\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-16=0 dan -x+4=0.

$$x=16 x=4$$

Substitusikan 16 untuk x dalam persamaan 2\sqrt{x}+2x=8+x.

$$2\sqrt{16}+2\times 16=8+16$$

Sederhanakan. Nilai yang x=16 tidak memenuhi persamaan.

$$40=24$$

Substitusikan 4 untuk x dalam persamaan 2\sqrt{x}+2x=8+x.

$$2\sqrt{4}+2\times 4=8+4$$

Sederhanakan. Nilai x=4 memenuhi persamaan.

$$12=12$$

Persamaan 2\sqrt{x}=8-x memiliki solusi unik.

$$x=4$$