Selesaikan 2sqrt{1/27}-2/3sqrt{18}-sqrt{4/3}-4sqrt{1/2}

$$2 \sqrt{ \frac{ 1 }{ 27 } } - \frac{ 2 }{ 3 } \sqrt{ 18 } - \sqrt{ \frac{ 4 }{ 3 } } -4 \sqrt{ \frac{ 1 }{ 2 } }$$

Evaluasi

$$-\frac{4\sqrt{3}}{9}-4\sqrt{2}\approx -6,426654608$$

Langkah-langkah Solusi Singkat

Tulis ulang akar kuadrat dari pembagian \sqrt{\frac{1}{27}} sebagai pembagian akar persegi \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{27}}.

$$2\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{27}}-\frac{2}{3}\sqrt{18}-\sqrt{\frac{4}{3}}-4\sqrt{\frac{1}{2}}$$

Hitung akar kuadrat dari 1 dan dapatkan 1.

$$2\times \frac{1}{\sqrt{27}}-\frac{2}{3}\sqrt{18}-\sqrt{\frac{4}{3}}-4\sqrt{\frac{1}{2}}$$

Faktor dari 27=3^{2}\times 3. Tulis ulang akar kuadrat produk \sqrt{3^{2}\times 3} sebagai produk akar persegi \sqrt{3^{2}}\sqrt{3}. Ambil akar kuadrat dari 3^{2}.

$$2\times \frac{1}{3\sqrt{3}}-\frac{2}{3}\sqrt{18}-\sqrt{\frac{4}{3}}-4\sqrt{\frac{1}{2}}$$

Rasionalkan penyebut dari \frac{1}{3\sqrt{3}} dengan mengalikan pembilang dan penyebut dengan \sqrt{3}.

$$2\times \frac{\sqrt{3}}{3\left(\sqrt{3}\right)^{2}}-\frac{2}{3}\sqrt{18}-\sqrt{\frac{4}{3}}-4\sqrt{\frac{1}{2}}$$

Kuadrat \sqrt{3} adalah 3.

$$2\times \frac{\sqrt{3}}{3\times 3}-\frac{2}{3}\sqrt{18}-\sqrt{\frac{4}{3}}-4\sqrt{\frac{1}{2}}$$

Kalikan 3 dan 3 untuk mendapatkan 9.

$$2\times \frac{\sqrt{3}}{9}-\frac{2}{3}\sqrt{18}-\sqrt{\frac{4}{3}}-4\sqrt{\frac{1}{2}}$$

Nyatakan 2\times \frac{\sqrt{3}}{9} sebagai pecahan tunggal.

$$\frac{2\sqrt{3}}{9}-\frac{2}{3}\sqrt{18}-\sqrt{\frac{4}{3}}-4\sqrt{\frac{1}{2}}$$

Faktor dari 18=3^{2}\times 2. Tulis ulang akar kuadrat produk \sqrt{3^{2}\times 2} sebagai produk akar persegi \sqrt{3^{2}}\sqrt{2}. Ambil akar kuadrat dari 3^{2}.

$$\frac{2\sqrt{3}}{9}-\frac{2}{3}\times 3\sqrt{2}-\sqrt{\frac{4}{3}}-4\sqrt{\frac{1}{2}}$$

Sederhanakan 3 dan 3.

$$\frac{2\sqrt{3}}{9}-2\sqrt{2}-\sqrt{\frac{4}{3}}-4\sqrt{\frac{1}{2}}$$

Tulis ulang akar kuadrat dari pembagian \sqrt{\frac{4}{3}} sebagai pembagian akar persegi \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{3}}.

$$\frac{2\sqrt{3}}{9}-2\sqrt{2}-\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{3}}-4\sqrt{\frac{1}{2}}$$

Hitung akar kuadrat dari 4 dan dapatkan 2.

$$\frac{2\sqrt{3}}{9}-2\sqrt{2}-\frac{2}{\sqrt{3}}-4\sqrt{\frac{1}{2}}$$

Rasionalkan penyebut dari \frac{2}{\sqrt{3}} dengan mengalikan pembilang dan penyebut dengan \sqrt{3}.

$$\frac{2\sqrt{3}}{9}-2\sqrt{2}-\frac{2\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}-4\sqrt{\frac{1}{2}}$$

Kuadrat \sqrt{3} adalah 3.

$$\frac{2\sqrt{3}}{9}-2\sqrt{2}-\frac{2\sqrt{3}}{3}-4\sqrt{\frac{1}{2}}$$

Tulis ulang akar kuadrat dari pembagian \sqrt{\frac{1}{2}} sebagai pembagian akar persegi \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}.

$$\frac{2\sqrt{3}}{9}-2\sqrt{2}-\frac{2\sqrt{3}}{3}-4\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$$

Hitung akar kuadrat dari 1 dan dapatkan 1.

$$\frac{2\sqrt{3}}{9}-2\sqrt{2}-\frac{2\sqrt{3}}{3}-4\times \frac{1}{\sqrt{2}}$$

Rasionalkan penyebut dari \frac{1}{\sqrt{2}} dengan mengalikan pembilang dan penyebut dengan \sqrt{2}.

$$\frac{2\sqrt{3}}{9}-2\sqrt{2}-\frac{2\sqrt{3}}{3}-4\times \frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Kuadrat \sqrt{2} adalah 2.

$$\frac{2\sqrt{3}}{9}-2\sqrt{2}-\frac{2\sqrt{3}}{3}-4\times \frac{\sqrt{2}}{2}$$

Sederhanakan 2, faktor persekutuan terbesar di 4 dan 2.

$$\frac{2\sqrt{3}}{9}-2\sqrt{2}-\frac{2\sqrt{3}}{3}-2\sqrt{2}$$

Gabungkan -2\sqrt{2} dan -2\sqrt{2} untuk mendapatkan -4\sqrt{2}.

$$\frac{2\sqrt{3}}{9}-4\sqrt{2}-\frac{2\sqrt{3}}{3}$$

Untuk menambahkan atau mengurangi ekspresi, perluas untuk menyamakan penyebutnya. Kalikan -4\sqrt{2} kali \frac{9}{9}.

$$\frac{2\sqrt{3}}{9}+\frac{9\left(-4\right)\sqrt{2}}{9}-\frac{2\sqrt{3}}{3}$$

Karena \frac{2\sqrt{3}}{9} dan \frac{9\left(-4\right)\sqrt{2}}{9} memiliki penyebut yang sama, tambahkan bilangan dengan menambahkan pembilangnya.

$$\frac{2\sqrt{3}+9\left(-4\right)\sqrt{2}}{9}-\frac{2\sqrt{3}}{3}$$

Kalikan bilangan berikut 2\sqrt{3}+9\left(-4\right)\sqrt{2}.

$$\frac{2\sqrt{3}-36\sqrt{2}}{9}-\frac{2\sqrt{3}}{3}$$

Untuk menambahkan atau mengurangi ekspresi, perluas untuk menyamakan penyebutnya. Kelipatan persekutuan terkecil dari 9 dan 3 adalah 9. Kalikan \frac{2\sqrt{3}}{3} kali \frac{3}{3}.

$$\frac{2\sqrt{3}-36\sqrt{2}}{9}-\frac{3\times 2\sqrt{3}}{9}$$

Karena \frac{2\sqrt{3}-36\sqrt{2}}{9} dan \frac{3\times 2\sqrt{3}}{9} memiliki penyebut yang sama, kurangi bilangan dengan mengurangkan pembilangnya.

$$\frac{2\sqrt{3}-36\sqrt{2}-3\times 2\sqrt{3}}{9}$$

Kalikan bilangan berikut 2\sqrt{3}-36\sqrt{2}-3\times 2\sqrt{3}.

$$\frac{2\sqrt{3}-36\sqrt{2}-6\sqrt{3}}{9}$$

Lakukan penghitungan di 2\sqrt{3}-36\sqrt{2}-6\sqrt{3}.

$$\frac{-4\sqrt{3}-36\sqrt{2}}{9}$$

Faktor

$$\frac{4 {(-\sqrt{3} - 9 \sqrt{2})}}{9} = -6,426654608411882$$