Selesaikan 2sqrt{3}+sqrt{27}-sqrt{1/2}

$$2 \sqrt { 3 } + \sqrt { 27 } - \sqrt { \frac { 1 } { 2 } }$$

Evaluasi

$$-\frac{\sqrt{2}}{2}+5\sqrt{3}\approx 7,953147257$$

Langkah-langkah Solusi Singkat

Faktor dari 27=3^{2}\times 3. Tulis ulang akar kuadrat produk \sqrt{3^{2}\times 3} sebagai produk akar persegi \sqrt{3^{2}}\sqrt{3}. Ambil akar kuadrat dari 3^{2}.

$$2\sqrt{3}+3\sqrt{3}-\sqrt{\frac{1}{2}}$$

Gabungkan 2\sqrt{3} dan 3\sqrt{3} untuk mendapatkan 5\sqrt{3}.

$$5\sqrt{3}-\sqrt{\frac{1}{2}}$$

Tulis ulang akar kuadrat dari pembagian \sqrt{\frac{1}{2}} sebagai pembagian akar persegi \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}.

$$5\sqrt{3}-\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$$

Hitung akar kuadrat dari 1 dan dapatkan 1.

$$5\sqrt{3}-\frac{1}{\sqrt{2}}$$

Rasionalkan penyebut dari \frac{1}{\sqrt{2}} dengan mengalikan pembilang dan penyebut dengan \sqrt{2}.

$$5\sqrt{3}-\frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Kuadrat \sqrt{2} adalah 2.

$$5\sqrt{3}-\frac{\sqrt{2}}{2}$$

Untuk menambahkan atau mengurangi ekspresi, perluas untuk menyamakan penyebutnya. Kalikan 5\sqrt{3} kali \frac{2}{2}.

$$\frac{2\times 5\sqrt{3}}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}$$

Karena \frac{2\times 5\sqrt{3}}{2} dan \frac{\sqrt{2}}{2} memiliki penyebut yang sama, kurangi bilangan dengan mengurangkan pembilangnya.

$$\frac{2\times 5\sqrt{3}-\sqrt{2}}{2}$$

Kalikan bilangan berikut 2\times 5\sqrt{3}-\sqrt{2}.

$$\frac{10\sqrt{3}-\sqrt{2}}{2}$$