Selesaikan 2sqrt{12}-18sqrt{1/27}+3sqrt{148}

$$2 \sqrt { 12 } - 18 \sqrt { \frac { 1 } { 27 } } + 3 \sqrt { 148 }$$

Evaluasi

$$2\sqrt{3}\left(\sqrt{111}+1\right)\approx 39,960676797$$

Langkah Solusi

Faktor dari 12=2^{2}\times 3. Tulis ulang akar kuadrat dari hasil kali \sqrt{2^{2}\times 3} sebagai hasil kali akar kuadrat \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Ambil akar kuadrat dari 2^{2}.

$$2\times 2\sqrt{3}-18\sqrt{\frac{1}{27}}+3\sqrt{148}$$

Kalikan 2 dan 2 untuk mendapatkan 4.

$$4\sqrt{3}-18\sqrt{\frac{1}{27}}+3\sqrt{148}$$

Tulis ulang akar kuadrat dari pembagian \sqrt{\frac{1}{27}} sebagai pembagian akar kuadrat \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{27}}.

$$4\sqrt{3}-18\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{27}}+3\sqrt{148}$$

Hitung akar kuadrat dari 1 dan dapatkan 1.

$$4\sqrt{3}-18\times \frac{1}{\sqrt{27}}+3\sqrt{148}$$

Faktor dari 27=3^{2}\times 3. Tulis ulang akar kuadrat dari hasil kali \sqrt{3^{2}\times 3} sebagai hasil kali akar kuadrat \sqrt{3^{2}}\sqrt{3}. Ambil akar kuadrat dari 3^{2}.

$$4\sqrt{3}-18\times \frac{1}{3\sqrt{3}}+3\sqrt{148}$$

Rasionalkan penyebut \frac{1}{3\sqrt{3}} dengan mengalikan pembilang dan penyebut dengan \sqrt{3}.

$$4\sqrt{3}-18\times \frac{\sqrt{3}}{3\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+3\sqrt{148}$$

Kuadrat \sqrt{3} adalah 3.

$$4\sqrt{3}-18\times \frac{\sqrt{3}}{3\times 3}+3\sqrt{148}$$

Kalikan 3 dan 3 untuk mendapatkan 9.

$$4\sqrt{3}-18\times \frac{\sqrt{3}}{9}+3\sqrt{148}$$

Sederhanakan 9, faktor persekutuan terbesar di 18 dan 9.

$$4\sqrt{3}-2\sqrt{3}+3\sqrt{148}$$

Gabungkan 4\sqrt{3} dan -2\sqrt{3} untuk mendapatkan 2\sqrt{3}.

$$2\sqrt{3}+3\sqrt{148}$$

Faktor dari 148=2^{2}\times 37. Tulis ulang akar kuadrat dari hasil kali \sqrt{2^{2}\times 37} sebagai hasil kali akar kuadrat \sqrt{2^{2}}\sqrt{37}. Ambil akar kuadrat dari 2^{2}.

$$2\sqrt{3}+3\times 2\sqrt{37}$$

Kalikan 3 dan 2 untuk mendapatkan 6.

$$2\sqrt{3}+6\sqrt{37}$$