Selesaikan 2*x^2=x+123

$$2 \cdot x ^ { 2 } = x + 123$$

Cari nilai x

$$x = \frac{\sqrt{985} + 1}{4} \approx 8,096177413$$

$$x=\frac{1-\sqrt{985}}{4}\approx -7,596177413$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Kurangi x dari kedua sisi.

$$2x^{2}-x=123$$

Kurangi 123 dari kedua sisi.

$$2x^{2}-x-123=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 2 dengan a, -1 dengan b, dan -123 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-123\right)}}{2\times 2}$$

Kalikan -4 kali 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-123\right)}}{2\times 2}$$

Kalikan -8 kali -123.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+984}}{2\times 2}$$

Tambahkan 1 sampai 984.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{985}}{2\times 2}$$

Kebalikan -1 adalah 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{985}}{2\times 2}$$

Kalikan 2 kali 2.

$$x=\frac{1±\sqrt{985}}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1±\sqrt{985}}{4} jika ± adalah plus. Tambahkan 1 sampai \sqrt{985}.

$$x=\frac{\sqrt{985}+1}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1±\sqrt{985}}{4} jika ± adalah minus. Kurangi \sqrt{985} dari 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{985}}{4}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{985}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{985}}{4}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Kurangi x dari kedua sisi.

$$2x^{2}-x=123$$

Bagi kedua sisi dengan 2.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{123}{2}$$

Membagi dengan 2 membatalkan perkalian dengan 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{123}{2}$$

Bagi -\frac{1}{2}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{4}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{1}{4} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{123}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{1}{4} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{123}{2}+\frac{1}{16}$$

Tambahkan \frac{123}{2} ke \frac{1}{16} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{985}{16}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{985}{16}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{985}{16}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{985}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{985}}{4}$$

Tambahkan \frac{1}{4} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{985}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{985}}{4}$$