Selesaikan 2*(x+7)=(x+2)^2

$$2 \cdot ( x + 7 ) = ( x + 2 ) ^ { 2 }$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=\sqrt{11}-1\approx 2,31662479$$

$$x=-\left(\sqrt{11}+1\right)\approx -4,31662479$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 2 dengan x+7.

$$2x+14=\left(x+2\right)^{2}$$

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x+2\right)^{2}.

$$2x+14=x^{2}+4x+4$$

Kurangi x^{2} dari kedua sisi.

$$2x+14-x^{2}=4x+4$$

Kurangi 4x dari kedua sisi.

$$2x+14-x^{2}-4x=4$$

Gabungkan 2x dan -4x untuk mendapatkan -2x.

$$-2x+14-x^{2}=4$$

Kurangi 4 dari kedua sisi.

$$-2x+14-x^{2}-4=0$$

Kurangi 4 dari 14 untuk mendapatkan 10.

$$-2x+10-x^{2}=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-x^{2}-2x+10=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -1 dengan a, -2 dengan b, dan 10 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

-2 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan -4 kali -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 4 kali 10.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+40}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 4 sampai 40.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{44}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 44.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{11}}{2\left(-1\right)}$$

Kebalikan -2 adalah 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{11}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 2 kali -1.

$$x=\frac{2±2\sqrt{11}}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{2±2\sqrt{11}}{-2} jika ± adalah plus. Tambahkan 2 sampai 2\sqrt{11}.

$$x=\frac{2\sqrt{11}+2}{-2}$$

Bagi 2+2\sqrt{11} dengan -2.

$$x=-\left(\sqrt{11}+1\right)$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{2±2\sqrt{11}}{-2} jika ± adalah minus. Kurangi 2\sqrt{11} dari 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{11}}{-2}$$

Bagi 2-2\sqrt{11} dengan -2.

$$x=\sqrt{11}-1$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=-\left(\sqrt{11}+1\right) x=\sqrt{11}-1$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 2 dengan x+7.

$$2x+14=\left(x+2\right)^{2}$$

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x+2\right)^{2}.

$$2x+14=x^{2}+4x+4$$

Kurangi x^{2} dari kedua sisi.

$$2x+14-x^{2}=4x+4$$

Kurangi 4x dari kedua sisi.

$$2x+14-x^{2}-4x=4$$

Gabungkan 2x dan -4x untuk mendapatkan -2x.

$$-2x+14-x^{2}=4$$

Kurangi 14 dari kedua sisi.

$$-2x-x^{2}=4-14$$

Kurangi 14 dari 4 untuk mendapatkan -10.

$$-2x-x^{2}=-10$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-2x=-10$$

Bagi kedua sisi dengan -1.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=-\frac{10}{-1}$$

Membagi dengan -1 membatalkan perkalian dengan -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=-\frac{10}{-1}$$

Bagi -2 dengan -1.

$$x^{2}+2x=-\frac{10}{-1}$$

Bagi -10 dengan -1.

$$x^{2}+2x=10$$

Bagi 2, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan 1. Lalu tambahkan kuadrat dari 1 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+2x+1^{2}=10+1^{2}$$

1 kuadrat.

$$x^{2}+2x+1=10+1$$

Tambahkan 10 sampai 1.

$$x^{2}+2x+1=11$$

Faktorkan x^{2}+2x+1. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=11$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{11}$$

Sederhanakan.

$$x+1=\sqrt{11} x+1=-\sqrt{11}$$

Kurangi 1 dari kedua sisi persamaan.

$$x=\sqrt{11}-1 x=-\sqrt{11}-1$$

Cari nilai x

$$x=\sqrt{11}-1\approx 2,31662479$$

$$x=-\sqrt{11}-1\approx -4,31662479$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 2 dengan x+7.

$$2x+14=\left(x+2\right)^{2}$$

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x+2\right)^{2}.

$$2x+14=x^{2}+4x+4$$

Kurangi x^{2} dari kedua sisi.

$$2x+14-x^{2}=4x+4$$

Kurangi 4x dari kedua sisi.

$$2x+14-x^{2}-4x=4$$

Gabungkan 2x dan -4x untuk mendapatkan -2x.

$$-2x+14-x^{2}=4$$

Kurangi 4 dari kedua sisi.

$$-2x+14-x^{2}-4=0$$

Kurangi 4 dari 14 untuk mendapatkan 10.

$$-2x+10-x^{2}=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-x^{2}-2x+10=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -1 dengan a, -2 dengan b, dan 10 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

-2 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan -4 kali -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 4 kali 10.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+40}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 4 sampai 40.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{44}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 44.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{11}}{2\left(-1\right)}$$

Kebalikan -2 adalah 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{11}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 2 kali -1.

$$x=\frac{2±2\sqrt{11}}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{2±2\sqrt{11}}{-2} jika ± adalah plus. Tambahkan 2 sampai 2\sqrt{11}.

$$x=\frac{2\sqrt{11}+2}{-2}$$

Bagi 2+2\sqrt{11} dengan -2.

$$x=-\left(\sqrt{11}+1\right)$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{2±2\sqrt{11}}{-2} jika ± adalah minus. Kurangi 2\sqrt{11} dari 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{11}}{-2}$$

Bagi 2-2\sqrt{11} dengan -2.

$$x=\sqrt{11}-1$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=-\left(\sqrt{11}+1\right) x=\sqrt{11}-1$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 2 dengan x+7.

$$2x+14=\left(x+2\right)^{2}$$

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x+2\right)^{2}.

$$2x+14=x^{2}+4x+4$$

Kurangi x^{2} dari kedua sisi.

$$2x+14-x^{2}=4x+4$$

Kurangi 4x dari kedua sisi.

$$2x+14-x^{2}-4x=4$$

Gabungkan 2x dan -4x untuk mendapatkan -2x.

$$-2x+14-x^{2}=4$$

Kurangi 14 dari kedua sisi.

$$-2x-x^{2}=4-14$$

Kurangi 14 dari 4 untuk mendapatkan -10.

$$-2x-x^{2}=-10$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-2x=-10$$

Bagi kedua sisi dengan -1.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=-\frac{10}{-1}$$

Membagi dengan -1 membatalkan perkalian dengan -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=-\frac{10}{-1}$$

Bagi -2 dengan -1.

$$x^{2}+2x=-\frac{10}{-1}$$

Bagi -10 dengan -1.

$$x^{2}+2x=10$$

Bagi 2, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan 1. Lalu tambahkan kuadrat dari 1 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+2x+1^{2}=10+1^{2}$$

1 kuadrat.

$$x^{2}+2x+1=10+1$$

Tambahkan 10 sampai 1.

$$x^{2}+2x+1=11$$

Faktorkan x^{2}+2x+1. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=11$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{11}$$

Sederhanakan.

$$x+1=\sqrt{11} x+1=-\sqrt{11}$$

Kurangi 1 dari kedua sisi persamaan.

$$x=\sqrt{11}-1 x=-\sqrt{11}-1$$