Selesaikan 2*(a^2-9)+a=15

$$2 \cdot ( a ^ { 2 } - 9 ) + a = 15$$

Cari nilai a

$$a = \frac{\sqrt{265} - 1}{4} \approx 3,819705149$$

$$a=\frac{-\sqrt{265}-1}{4}\approx -4,319705149$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 2 dengan a^{2}-9.

$$2a^{2}-18+a=15$$

Kurangi 15 dari kedua sisi.

$$2a^{2}-18+a-15=0$$

Kurangi 15 dari -18 untuk mendapatkan -33.

$$2a^{2}-33+a=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$2a^{2}+a-33=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 2 dengan a, 1 dengan b, dan -33 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-33\right)}}{2\times 2}$$

1 kuadrat.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-33\right)}}{2\times 2}$$

Kalikan -4 kali 2.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-33\right)}}{2\times 2}$$

Kalikan -8 kali -33.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1+264}}{2\times 2}$$

Tambahkan 1 sampai 264.

$$a=\frac{-1±\sqrt{265}}{2\times 2}$$

Kalikan 2 kali 2.

$$a=\frac{-1±\sqrt{265}}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan a=\frac{-1±\sqrt{265}}{4} jika ± adalah plus. Tambahkan -1 sampai \sqrt{265}.

$$a=\frac{\sqrt{265}-1}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan a=\frac{-1±\sqrt{265}}{4} jika ± adalah minus. Kurangi \sqrt{265} dari -1.

$$a=\frac{-\sqrt{265}-1}{4}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$a=\frac{\sqrt{265}-1}{4} a=\frac{-\sqrt{265}-1}{4}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 2 dengan a^{2}-9.

$$2a^{2}-18+a=15$$

Tambahkan 18 ke kedua sisi.

$$2a^{2}+a=15+18$$

Tambahkan 15 dan 18 untuk mendapatkan 33.

$$2a^{2}+a=33$$

Bagi kedua sisi dengan 2.

$$\frac{2a^{2}+a}{2}=\frac{33}{2}$$

Membagi dengan 2 membatalkan perkalian dengan 2.

$$a^{2}+\frac{1}{2}a=\frac{33}{2}$$

Bagi \frac{1}{2}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{1}{4}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{1}{4} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$a^{2}+\frac{1}{2}a+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{33}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{1}{4} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$a^{2}+\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}=\frac{33}{2}+\frac{1}{16}$$

Tambahkan \frac{33}{2} ke \frac{1}{16} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$a^{2}+\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}=\frac{265}{16}$$

Faktorkan a^{2}+\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{265}{16}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(a+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{265}{16}}$$

Sederhanakan.

$$a+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{265}}{4} a+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{265}}{4}$$

Kurangi \frac{1}{4} dari kedua sisi persamaan.

$$a=\frac{\sqrt{265}-1}{4} a=\frac{-\sqrt{265}-1}{4}$$