Selesaikan 2*(3x+4)-2*(5x+2)=3:(2x+2)+4*(4x+10)

$$2 \cdot ( 3 x + 4 ) - 2 \cdot ( 5 x + 2 ) = 3 : ( 2 x + 2 ) + 4 \cdot ( 4 x + 10 )$$

Cari nilai x

$$x=\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}\approx -1,108452405$$

$$x=-\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}\approx -1,691547595$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan -1 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan 2\left(x+1\right).

$$2\left(3x+4\right)\times 2\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Kalikan 2 dan 2 untuk mendapatkan 4.

$$4\left(3x+4\right)\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 4 dengan 3x+4.

$$\left(12x+16\right)\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 12x+16 dengan x+1 dan menggabungkan suku yang sama.

$$12x^{2}+28x+16-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Kalikan -2 dan 2 untuk mendapatkan -4.

$$12x^{2}+28x+16-4\left(5x+2\right)\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan -4 dengan 5x+2.

$$12x^{2}+28x+16+\left(-20x-8\right)\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan -20x-8 dengan x+1 dan menggabungkan suku yang sama.

$$12x^{2}+28x+16-20x^{2}-28x-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Gabungkan 12x^{2} dan -20x^{2} untuk mendapatkan -8x^{2}.

$$-8x^{2}+28x+16-28x-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Gabungkan 28x dan -28x untuk mendapatkan 0.

$$-8x^{2}+16-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Kurangi 8 dari 16 untuk mendapatkan 8.

$$-8x^{2}+8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Kalikan 4 dan 2 untuk mendapatkan 8.

$$-8x^{2}+8=3+8\left(4x+10\right)\left(x+1\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 8 dengan 4x+10.

$$-8x^{2}+8=3+\left(32x+80\right)\left(x+1\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 32x+80 dengan x+1 dan menggabungkan suku yang sama.

$$-8x^{2}+8=3+32x^{2}+112x+80$$

Tambahkan 3 dan 80 untuk mendapatkan 83.

$$-8x^{2}+8=83+32x^{2}+112x$$

Kurangi 83 dari kedua sisi.

$$-8x^{2}+8-83=32x^{2}+112x$$

Kurangi 83 dari 8 untuk mendapatkan -75.

$$-8x^{2}-75=32x^{2}+112x$$

Kurangi 32x^{2} dari kedua sisi.

$$-8x^{2}-75-32x^{2}=112x$$

Gabungkan -8x^{2} dan -32x^{2} untuk mendapatkan -40x^{2}.

$$-40x^{2}-75=112x$$

Kurangi 112x dari kedua sisi.

$$-40x^{2}-75-112x=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-40x^{2}-112x-75=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -40 dengan a, -112 dengan b, dan -75 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{\left(-112\right)^{2}-4\left(-40\right)\left(-75\right)}}{2\left(-40\right)}$$

-112 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{12544-4\left(-40\right)\left(-75\right)}}{2\left(-40\right)}$$

Kalikan -4 kali -40.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{12544+160\left(-75\right)}}{2\left(-40\right)}$$

Kalikan 160 kali -75.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{12544-12000}}{2\left(-40\right)}$$

Tambahkan 12544 sampai -12000.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{544}}{2\left(-40\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 544.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±4\sqrt{34}}{2\left(-40\right)}$$

Kebalikan -112 adalah 112.

$$x=\frac{112±4\sqrt{34}}{2\left(-40\right)}$$

Kalikan 2 kali -40.

$$x=\frac{112±4\sqrt{34}}{-80}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{112±4\sqrt{34}}{-80} jika ± adalah plus. Tambahkan 112 sampai 4\sqrt{34}.

$$x=\frac{4\sqrt{34}+112}{-80}$$

Bagi 112+4\sqrt{34} dengan -80.

$$x=-\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{112±4\sqrt{34}}{-80} jika ± adalah minus. Kurangi 4\sqrt{34} dari 112.

$$x=\frac{112-4\sqrt{34}}{-80}$$

Bagi 112-4\sqrt{34} dengan -80.

$$x=\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=-\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5} x=\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan -1 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan 2\left(x+1\right).

$$2\left(3x+4\right)\times 2\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Kalikan 2 dan 2 untuk mendapatkan 4.

$$4\left(3x+4\right)\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 4 dengan 3x+4.

$$\left(12x+16\right)\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 12x+16 dengan x+1 dan menggabungkan suku yang sama.

$$12x^{2}+28x+16-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Kalikan -2 dan 2 untuk mendapatkan -4.

$$12x^{2}+28x+16-4\left(5x+2\right)\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan -4 dengan 5x+2.

$$12x^{2}+28x+16+\left(-20x-8\right)\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan -20x-8 dengan x+1 dan menggabungkan suku yang sama.

$$12x^{2}+28x+16-20x^{2}-28x-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Gabungkan 12x^{2} dan -20x^{2} untuk mendapatkan -8x^{2}.

$$-8x^{2}+28x+16-28x-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Gabungkan 28x dan -28x untuk mendapatkan 0.

$$-8x^{2}+16-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Kurangi 8 dari 16 untuk mendapatkan 8.

$$-8x^{2}+8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Kalikan 4 dan 2 untuk mendapatkan 8.

$$-8x^{2}+8=3+8\left(4x+10\right)\left(x+1\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 8 dengan 4x+10.

$$-8x^{2}+8=3+\left(32x+80\right)\left(x+1\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 32x+80 dengan x+1 dan menggabungkan suku yang sama.

$$-8x^{2}+8=3+32x^{2}+112x+80$$

Tambahkan 3 dan 80 untuk mendapatkan 83.

$$-8x^{2}+8=83+32x^{2}+112x$$

Kurangi 32x^{2} dari kedua sisi.

$$-8x^{2}+8-32x^{2}=83+112x$$

Gabungkan -8x^{2} dan -32x^{2} untuk mendapatkan -40x^{2}.

$$-40x^{2}+8=83+112x$$

Kurangi 112x dari kedua sisi.

$$-40x^{2}+8-112x=83$$

Kurangi 8 dari kedua sisi.

$$-40x^{2}-112x=83-8$$

Kurangi 8 dari 83 untuk mendapatkan 75.

$$-40x^{2}-112x=75$$

Bagi kedua sisi dengan -40.

$$\frac{-40x^{2}-112x}{-40}=\frac{75}{-40}$$

Membagi dengan -40 membatalkan perkalian dengan -40.

$$x^{2}+\left(-\frac{112}{-40}\right)x=\frac{75}{-40}$$

Kurangi pecahan \frac{-112}{-40} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 8.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x=\frac{75}{-40}$$

Kurangi pecahan \frac{75}{-40} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 5.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x=-\frac{15}{8}$$

Bagi \frac{14}{5}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{7}{5}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{7}{5} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\left(\frac{7}{5}\right)^{2}=-\frac{15}{8}+\left(\frac{7}{5}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{7}{5} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=-\frac{15}{8}+\frac{49}{25}$$

Tambahkan -\frac{15}{8} ke \frac{49}{25} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=\frac{17}{200}$$

Faktorkan x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{5}\right)^{2}=\frac{17}{200}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{200}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{7}{5}=\frac{\sqrt{34}}{20} x+\frac{7}{5}=-\frac{\sqrt{34}}{20}$$

Kurangi \frac{7}{5} dari kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5} x=-\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}$$