Selesaikan 2=-1/4x^2+5/2x

$$2 = - \frac { 1 } { 4 } x ^ { 2 } + \frac { 5 } { 2 } x$$

Cari nilai x

$$x=\sqrt{17}+5\approx 9,123105626$$

$$x=5-\sqrt{17}\approx 0,876894374$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Tukarkan sisi sehingga semua suku variabel ada di sisi kiri.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{5}{2}x=2$$

Kurangi 2 dari kedua sisi.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{5}{2}x-2=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -\frac{1}{4} dengan a, \frac{5}{2} dengan b, dan -2 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\sqrt{\left(\frac{5}{2}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{4}\right)\left(-2\right)}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Kuadratkan \frac{5}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\sqrt{\frac{25}{4}-4\left(-\frac{1}{4}\right)\left(-2\right)}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Kalikan -4 kali -\frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\sqrt{\frac{25}{4}-2}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Tambahkan \frac{25}{4} sampai -2.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\sqrt{\frac{17}{4}}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari \frac{17}{4}.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\frac{\sqrt{17}}{2}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Kalikan 2 kali -\frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\frac{\sqrt{17}}{2}}{-\frac{1}{2}}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-\frac{5}{2}±\frac{\sqrt{17}}{2}}{-\frac{1}{2}} jika ± adalah plus. Tambahkan -\frac{5}{2} sampai \frac{\sqrt{17}}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{17}-5}{-\frac{1}{2}\times 2}$$

Bagi \frac{-5+\sqrt{17}}{2} dengan -\frac{1}{2} dengan mengalikan \frac{-5+\sqrt{17}}{2} sesuai dengan resiprokal dari -\frac{1}{2}.

$$x=5-\sqrt{17}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-\frac{5}{2}±\frac{\sqrt{17}}{2}}{-\frac{1}{2}} jika ± adalah minus. Kurangi \frac{\sqrt{17}}{2} dari -\frac{5}{2}.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-5}{-\frac{1}{2}\times 2}$$

Bagi \frac{-5-\sqrt{17}}{2} dengan -\frac{1}{2} dengan mengalikan \frac{-5-\sqrt{17}}{2} sesuai dengan resiprokal dari -\frac{1}{2}.

$$x=\sqrt{17}+5$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=5-\sqrt{17} x=\sqrt{17}+5$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Tukarkan sisi sehingga semua suku variabel ada di sisi kiri.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{5}{2}x=2$$

Kalikan kedua sisi dengan -4.

$$\frac{-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{5}{2}x}{-\frac{1}{4}}=\frac{2}{-\frac{1}{4}}$$

Membagi dengan -\frac{1}{4} membatalkan perkalian dengan -\frac{1}{4}.

$$x^{2}+\frac{\frac{5}{2}}{-\frac{1}{4}}x=\frac{2}{-\frac{1}{4}}$$

Bagi \frac{5}{2} dengan -\frac{1}{4} dengan mengalikan \frac{5}{2} sesuai dengan resiprokal dari -\frac{1}{4}.

$$x^{2}-10x=\frac{2}{-\frac{1}{4}}$$

Bagi 2 dengan -\frac{1}{4} dengan mengalikan 2 sesuai dengan resiprokal dari -\frac{1}{4}.

$$x^{2}-10x=-8$$

Bagi -10, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -5. Lalu tambahkan kuadrat dari -5 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-8+\left(-5\right)^{2}$$

-5 kuadrat.

$$x^{2}-10x+25=-8+25$$

Tambahkan -8 sampai 25.

$$x^{2}-10x+25=17$$

Faktorkan x^{2}-10x+25. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=17$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{17}$$

Sederhanakan.

$$x-5=\sqrt{17} x-5=-\sqrt{17}$$

Tambahkan 5 ke kedua sisi persamaan.

$$x=\sqrt{17}+5 x=5-\sqrt{17}$$