Selesaikan 2+y(1-3y)=y(y-3)

$$2 + y ( 1 - 3 y ) = y ( y - 3 )$$

Cari nilai y

$$y = \frac{\sqrt{3} + 1}{2} \approx 1,366025404$$

$$y=\frac{1-\sqrt{3}}{2}\approx -0,366025404$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Gunakan properti distributif untuk mengalikan y dengan 1-3y.

$$2+y-3y^{2}=y\left(y-3\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan y dengan y-3.

$$2+y-3y^{2}=y^{2}-3y$$

Kurangi y^{2} dari kedua sisi.

$$2+y-3y^{2}-y^{2}=-3y$$

Gabungkan -3y^{2} dan -y^{2} untuk mendapatkan -4y^{2}.

$$2+y-4y^{2}=-3y$$

Tambahkan 3y ke kedua sisi.

$$2+y-4y^{2}+3y=0$$

Gabungkan y dan 3y untuk mendapatkan 4y.

$$2+4y-4y^{2}=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-4y^{2}+4y+2=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -4 dengan a, 4 dengan b, dan 2 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

4 kuadrat.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Kalikan -4 kali -4.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16+16\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Kalikan 16 kali 2.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16+32}}{2\left(-4\right)}$$

Tambahkan 16 sampai 32.

$$y=\frac{-4±\sqrt{48}}{2\left(-4\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 48.

$$y=\frac{-4±4\sqrt{3}}{2\left(-4\right)}$$

Kalikan 2 kali -4.

$$y=\frac{-4±4\sqrt{3}}{-8}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{-4±4\sqrt{3}}{-8} jika ± adalah plus. Tambahkan -4 sampai 4\sqrt{3}.

$$y=\frac{4\sqrt{3}-4}{-8}$$

Bagi -4+4\sqrt{3} dengan -8.

$$y=\frac{1-\sqrt{3}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{-4±4\sqrt{3}}{-8} jika ± adalah minus. Kurangi 4\sqrt{3} dari -4.

$$y=\frac{-4\sqrt{3}-4}{-8}$$

Bagi -4-4\sqrt{3} dengan -8.

$$y=\frac{\sqrt{3}+1}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$y=\frac{1-\sqrt{3}}{2} y=\frac{\sqrt{3}+1}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Gunakan properti distributif untuk mengalikan y dengan 1-3y.

$$2+y-3y^{2}=y\left(y-3\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan y dengan y-3.

$$2+y-3y^{2}=y^{2}-3y$$

Kurangi y^{2} dari kedua sisi.

$$2+y-3y^{2}-y^{2}=-3y$$

Gabungkan -3y^{2} dan -y^{2} untuk mendapatkan -4y^{2}.

$$2+y-4y^{2}=-3y$$

Tambahkan 3y ke kedua sisi.

$$2+y-4y^{2}+3y=0$$

Gabungkan y dan 3y untuk mendapatkan 4y.

$$2+4y-4y^{2}=0$$

Kurangi 2 dari kedua sisi. Jika nol dikurangi bilangan tertentu, akan menghasilkan bilangan negatif dari bilangan tersebut.

$$4y-4y^{2}=-2$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-4y^{2}+4y=-2$$

Bagi kedua sisi dengan -4.

$$\frac{-4y^{2}+4y}{-4}=-\frac{2}{-4}$$

Membagi dengan -4 membatalkan perkalian dengan -4.

$$y^{2}+\frac{4}{-4}y=-\frac{2}{-4}$$

Bagi 4 dengan -4.

$$y^{2}-y=-\frac{2}{-4}$$

Kurangi pecahan \frac{-2}{-4} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$y^{2}-y=\frac{1}{2}$$

Bagi -1, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{1}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$y^{2}-y+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{1}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$$

Tambahkan \frac{1}{2} ke \frac{1}{4} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$$

Faktorkan y^{2}-y+\frac{1}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{4}}$$

Sederhanakan.

$$y-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2} y-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Tambahkan \frac{1}{2} ke kedua sisi persamaan.

$$y=\frac{\sqrt{3}+1}{2} y=\frac{1-\sqrt{3}}{2}$$