Selesaikan 2+3t=2t^2

$$2 + 3 t = 2 t ^ { 2 }$$

Cari nilai t

$$t=2$$

$$t=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Kurangi 2t^{2} dari kedua sisi.

$$2+3t-2t^{2}=0$$

Susun ulang polinomial untuk memasukkannya ke dalam bentuk standar. Letakkan suku sesuai urutan dari pangkat terbesar ke terkecil.

$$-2t^{2}+3t+2=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai -2t^{2}+at+bt+2. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=3 ab=-2\times 2=-4$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -4.

$$-1,4 -2,2$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 3.

$$a=4 b=-1$$

Tulis ulang -2t^{2}+3t+2 sebagai \left(-2t^{2}+4t\right)+\left(-t+2\right).

$$\left(-2t^{2}+4t\right)+\left(-t+2\right)$$

Faktorkan2t dalam -2t^{2}+4t.

$$2t\left(-t+2\right)-t+2$$

Factor istilah umum -t+2 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(-t+2\right)\left(2t+1\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan -t+2=0 dan 2t+1=0.

$$t=2 t=-\frac{1}{2}$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Kurangi 2t^{2} dari kedua sisi.

$$2+3t-2t^{2}=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-2t^{2}+3t+2=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -2 dengan a, 3 dengan b, dan 2 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-2\right)\times 2}}{2\left(-2\right)}$$

3 kuadrat.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-2\right)\times 2}}{2\left(-2\right)}$$

Kalikan -4 kali -2.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9+8\times 2}}{2\left(-2\right)}$$

Kalikan 8 kali 2.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2\left(-2\right)}$$

Tambahkan 9 sampai 16.

$$t=\frac{-3±\sqrt{25}}{2\left(-2\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 25.

$$t=\frac{-3±5}{2\left(-2\right)}$$

Kalikan 2 kali -2.

$$t=\frac{-3±5}{-4}$$

Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{-3±5}{-4} jika ± adalah plus. Tambahkan -3 sampai 5.

$$t=\frac{2}{-4}$$

Kurangi pecahan \frac{2}{-4} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$t=-\frac{1}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{-3±5}{-4} jika ± adalah minus. Kurangi 5 dari -3.

$$t=-\frac{8}{-4}$$

Bagi -8 dengan -4.

$$t=2$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$t=-\frac{1}{2} t=2$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Kurangi 2t^{2} dari kedua sisi.

$$2+3t-2t^{2}=0$$

Kurangi 2 dari kedua sisi. Jika nol dikurangi bilangan tertentu, akan menghasilkan bilangan negatif dari bilangan tersebut.

$$3t-2t^{2}=-2$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-2t^{2}+3t=-2$$

Bagi kedua sisi dengan -2.

$$\frac{-2t^{2}+3t}{-2}=-\frac{2}{-2}$$

Membagi dengan -2 membatalkan perkalian dengan -2.

$$t^{2}+\frac{3}{-2}t=-\frac{2}{-2}$$

Bagi 3 dengan -2.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t=-\frac{2}{-2}$$

Bagi -2 dengan -2.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t=1$$

Bagi -\frac{3}{2}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{3}{4}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{3}{4} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=1+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{3}{4} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t+\frac{9}{16}=1+\frac{9}{16}$$

Tambahkan 1 sampai \frac{9}{16}.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t+\frac{9}{16}=\frac{25}{16}$$

Faktorkan t^{2}-\frac{3}{2}t+\frac{9}{16}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(t-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Sederhanakan.

$$t-\frac{3}{4}=\frac{5}{4} t-\frac{3}{4}=-\frac{5}{4}$$

Tambahkan \frac{3}{4} ke kedua sisi persamaan.

$$t=2 t=-\frac{1}{2}$$