Selesaikan 196=2x^2+16+8x+x^2+4x

$$196 = 2 x ^ { 2 } + 16 + 8 x + x ^ { 2 } + 4 x$$

Cari nilai x

$$x=-10$$

$$x=6$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Gabungkan 2x^{2} dan x^{2} untuk mendapatkan 3x^{2}.

$$196=3x^{2}+16+8x+4x$$

Gabungkan 8x dan 4x untuk mendapatkan 12x.

$$196=3x^{2}+16+12x$$

Tukarkan sisi sehingga semua suku variabel ada di sisi kiri.

$$3x^{2}+16+12x=196$$

Kurangi 196 dari kedua sisi.

$$3x^{2}+16+12x-196=0$$

Kurangi 196 dari 16 untuk mendapatkan -180.

$$3x^{2}-180+12x=0$$

Bagi kedua sisi dengan 3.

$$x^{2}-60+4x=0$$

Susun ulang polinomial untuk memasukkannya ke dalam bentuk standar. Letakkan suku sesuai urutan dari pangkat terbesar ke terkecil.

$$x^{2}+4x-60=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx-60. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=4 ab=1\left(-60\right)=-60$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -60.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 4.

$$a=-6 b=10$$

Tulis ulang x^{2}+4x-60 sebagai \left(x^{2}-6x\right)+\left(10x-60\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(10x-60\right)$$

Faktor x di pertama dan 10 dalam grup kedua.

$$x\left(x-6\right)+10\left(x-6\right)$$

Factor istilah umum x-6 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-6\right)\left(x+10\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-6=0 dan x+10=0.

$$x=6 x=-10$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Gabungkan 2x^{2} dan x^{2} untuk mendapatkan 3x^{2}.

$$196=3x^{2}+16+8x+4x$$

Gabungkan 8x dan 4x untuk mendapatkan 12x.

$$196=3x^{2}+16+12x$$

Tukarkan sisi sehingga semua suku variabel ada di sisi kiri.

$$3x^{2}+16+12x=196$$

Kurangi 196 dari kedua sisi.

$$3x^{2}+16+12x-196=0$$

Kurangi 196 dari 16 untuk mendapatkan -180.

$$3x^{2}-180+12x=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$3x^{2}+12x-180=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 3 dengan a, 12 dengan b, dan -180 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 3\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

12 kuadrat.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 3\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

Kalikan -4 kali 3.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-12\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

Kalikan -12 kali -180.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+2160}}{2\times 3}$$

Tambahkan 144 sampai 2160.

$$x=\frac{-12±\sqrt{2304}}{2\times 3}$$

Ambil akar kuadrat dari 2304.

$$x=\frac{-12±48}{2\times 3}$$

Kalikan 2 kali 3.

$$x=\frac{-12±48}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-12±48}{6} jika ± adalah plus. Tambahkan -12 sampai 48.

$$x=\frac{36}{6}$$

Bagi 36 dengan 6.

$$x=6$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-12±48}{6} jika ± adalah minus. Kurangi 48 dari -12.

$$x=-\frac{60}{6}$$

Bagi -60 dengan 6.

$$x=-10$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=6 x=-10$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Gabungkan 2x^{2} dan x^{2} untuk mendapatkan 3x^{2}.

$$196=3x^{2}+16+8x+4x$$

Gabungkan 8x dan 4x untuk mendapatkan 12x.

$$196=3x^{2}+16+12x$$

Tukarkan sisi sehingga semua suku variabel ada di sisi kiri.

$$3x^{2}+16+12x=196$$

Kurangi 16 dari kedua sisi.

$$3x^{2}+12x=196-16$$

Kurangi 16 dari 196 untuk mendapatkan 180.

$$3x^{2}+12x=180$$

Bagi kedua sisi dengan 3.

$$\frac{3x^{2}+12x}{3}=\frac{180}{3}$$

Membagi dengan 3 membatalkan perkalian dengan 3.

$$x^{2}+\frac{12}{3}x=\frac{180}{3}$$

Bagi 12 dengan 3.

$$x^{2}+4x=\frac{180}{3}$$

Bagi 180 dengan 3.

$$x^{2}+4x=60$$

Bagi 4, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan 2. Lalu tambahkan kuadrat dari 2 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+4x+2^{2}=60+2^{2}$$

2 kuadrat.

$$x^{2}+4x+4=60+4$$

Tambahkan 60 sampai 4.

$$x^{2}+4x+4=64$$

Faktorkan x^{2}+4x+4. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=64$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Sederhanakan.

$$x+2=8 x+2=-8$$

Kurangi 2 dari kedua sisi persamaan.

$$x=6 x=-10$$