Selesaikan 18x^3+15x^2-x-2

$$18 x ^ { 3 } + 15 x ^ { 2 } - x - 2$$

Faktor

$$\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Langkah Solusi

Oleh rasional akar teorema, Semua akar rasional dari polinomial ada dalam bentuk \frac{p}{q}, di mana p membagi istilah konstan -2 dan q membagi koefisien awal 18. Satu akar adalah -\frac{2}{3}. Factor polinomial dengan membagi dengan 3x+2.

$$\left(3x+2\right)\left(6x^{2}+x-1\right)$$

Sederhanakan 6x^{2}+x-1. Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai 6x^{2}+ax+bx-1. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=1 ab=6\left(-1\right)=-6$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -6.

$$-1,6 -2,3$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 1.

$$a=-2 b=3$$

Tulis ulang 6x^{2}+x-1 sebagai \left(6x^{2}-2x\right)+\left(3x-1\right).

$$\left(6x^{2}-2x\right)+\left(3x-1\right)$$

Faktorkan2x dalam 6x^{2}-2x.

$$2x\left(3x-1\right)+3x-1$$

Factor istilah umum 3x-1 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Tulis ulang ekspresi lengkap yang difaktorkan.

$$\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Evaluasi

$$\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$