Selesaikan 18x^2-30x+11=0

$$18 x ^ { 2 } - 30 x + 11 = 0$$

Cari nilai x

$$x = \frac{\sqrt{3} + 5}{6} \approx 1,122008468$$

$$x=\frac{5-\sqrt{3}}{6}\approx 0,544658199$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$18x^{2}-30x+11=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 18 dengan a, -30 dengan b, dan 11 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 18\times 11}}{2\times 18}$$

-30 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 18\times 11}}{2\times 18}$$

Kalikan -4 kali 18.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-72\times 11}}{2\times 18}$$

Kalikan -72 kali 11.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-792}}{2\times 18}$$

Tambahkan 900 sampai -792.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{108}}{2\times 18}$$

Ambil akar kuadrat dari 108.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±6\sqrt{3}}{2\times 18}$$

Kebalikan -30 adalah 30.

$$x=\frac{30±6\sqrt{3}}{2\times 18}$$

Kalikan 2 kali 18.

$$x=\frac{30±6\sqrt{3}}{36}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{30±6\sqrt{3}}{36} jika ± adalah plus. Tambahkan 30 sampai 6\sqrt{3}.

$$x=\frac{6\sqrt{3}+30}{36}$$

Bagi 30+6\sqrt{3} dengan 36.

$$x=\frac{\sqrt{3}+5}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{30±6\sqrt{3}}{36} jika ± adalah minus. Kurangi 6\sqrt{3} dari 30.

$$x=\frac{30-6\sqrt{3}}{36}$$

Bagi 30-6\sqrt{3} dengan 36.

$$x=\frac{5-\sqrt{3}}{6}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{3}+5}{6} x=\frac{5-\sqrt{3}}{6}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$18x^{2}-30x+11=0$$

Kurangi 11 dari kedua sisi persamaan.

$$18x^{2}-30x+11-11=-11$$

Mengurangi 11 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$18x^{2}-30x=-11$$

Bagi kedua sisi dengan 18.

$$\frac{18x^{2}-30x}{18}=-\frac{11}{18}$$

Membagi dengan 18 membatalkan perkalian dengan 18.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{18}\right)x=-\frac{11}{18}$$

Kurangi pecahan \frac{-30}{18} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 6.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=-\frac{11}{18}$$

Bagi -\frac{5}{3}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{5}{6}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{5}{6} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{11}{18}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{5}{6} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{11}{18}+\frac{25}{36}$$

Tambahkan -\frac{11}{18} ke \frac{25}{36} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{1}{12}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{1}{12}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{12}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{3}}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{3}}{6}$$

Tambahkan \frac{5}{6} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{3}+5}{6} x=\frac{5-\sqrt{3}}{6}$$