Selesaikan 18x^2-27x-5

$$18 x ^ { 2 } - 27 x - 5$$

Faktor

$$\left(3x-5\right)\left(6x+1\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai 18x^{2}+ax+bx-5. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-27 ab=18\left(-5\right)=-90$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -90.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -27.

$$a=-30 b=3$$

Tulis ulang 18x^{2}-27x-5 sebagai \left(18x^{2}-30x\right)+\left(3x-5\right).

$$\left(18x^{2}-30x\right)+\left(3x-5\right)$$

Faktorkan6x dalam 18x^{2}-30x.

$$6x\left(3x-5\right)+3x-5$$

Factor istilah umum 3x-5 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(3x-5\right)\left(6x+1\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$18x^{2}-27x-5=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\times 18\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

-27 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-4\times 18\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

Kalikan -4 kali 18.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-72\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

Kalikan -72 kali -5.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729+360}}{2\times 18}$$

Tambahkan 729 sampai 360.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{1089}}{2\times 18}$$

Ambil akar kuadrat dari 1089.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±33}{2\times 18}$$

Kebalikan -27 adalah 27.

$$x=\frac{27±33}{2\times 18}$$

Kalikan 2 kali 18.

$$x=\frac{27±33}{36}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{27±33}{36} jika ± adalah plus. Tambahkan 27 sampai 33.

$$x=\frac{60}{36}$$

Kurangi pecahan \frac{60}{36} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 12.

$$x=\frac{5}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{27±33}{36} jika ± adalah minus. Kurangi 33 dari 27.

$$x=-\frac{6}{36}$$

Kurangi pecahan \frac{-6}{36} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 6.

$$x=-\frac{1}{6}$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti \frac{5}{3} untuk x_{1} dan -\frac{1}{6} untuk x_{2}.

$$18x^{2}-27x-5=18\left(x-\frac{5}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$18x^{2}-27x-5=18\left(x-\frac{5}{3}\right)\left(x+\frac{1}{6}\right)$$

Kurangi \frac{5}{3} dari x dengan mencari faktor persekutuan dan mengurangi pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$18x^{2}-27x-5=18\times \frac{3x-5}{3}\left(x+\frac{1}{6}\right)$$

Tambahkan \frac{1}{6} ke x dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$18x^{2}-27x-5=18\times \frac{3x-5}{3}\times \frac{6x+1}{6}$$

Kalikan \frac{3x-5}{3} kali \frac{6x+1}{6} dengan mengalikan bilangan pembilang dikalikan pembilang dan penyebut dikalikan penyebut. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$18x^{2}-27x-5=18\times \frac{\left(3x-5\right)\left(6x+1\right)}{3\times 6}$$

Kalikan 3 kali 6.

$$18x^{2}-27x-5=18\times \frac{\left(3x-5\right)\left(6x+1\right)}{18}$$

Sederhanakan 18, faktor persekutuan terbesar di 18 dan 18.

$$18x^{2}-27x-5=\left(3x-5\right)\left(6x+1\right)$$

Evaluasi

$$\left(3x-5\right)\left(6x+1\right)$$