Selesaikan 18x^2-15x+2

$$18 x ^ { 2 } - 15 x + 2$$

Faktor

$$\left(3x-2\right)\left(6x-1\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai 18x^{2}+ax+bx+2. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-15 ab=18\times 2=36$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -15.

$$a=-12 b=-3$$

Tulis ulang 18x^{2}-15x+2 sebagai \left(18x^{2}-12x\right)+\left(-3x+2\right).

$$\left(18x^{2}-12x\right)+\left(-3x+2\right)$$

Faktor 6x di pertama dan -1 dalam grup kedua.

$$6x\left(3x-2\right)-\left(3x-2\right)$$

Factor istilah umum 3x-2 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(3x-2\right)\left(6x-1\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$18x^{2}-15x+2=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 18\times 2}}{2\times 18}$$

-15 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 18\times 2}}{2\times 18}$$

Kalikan -4 kali 18.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-72\times 2}}{2\times 18}$$

Kalikan -72 kali 2.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-144}}{2\times 18}$$

Tambahkan 225 sampai -144.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{81}}{2\times 18}$$

Ambil akar kuadrat dari 81.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±9}{2\times 18}$$

Kebalikan -15 adalah 15.

$$x=\frac{15±9}{2\times 18}$$

Kalikan 2 kali 18.

$$x=\frac{15±9}{36}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{15±9}{36} jika ± adalah plus. Tambahkan 15 sampai 9.

$$x=\frac{24}{36}$$

Kurangi pecahan \frac{24}{36} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 12.

$$x=\frac{2}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{15±9}{36} jika ± adalah minus. Kurangi 9 dari 15.

$$x=\frac{6}{36}$$

Kurangi pecahan \frac{6}{36} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 6.

$$x=\frac{1}{6}$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti \frac{2}{3} untuk x_{1} dan \frac{1}{6} untuk x_{2}.

$$18x^{2}-15x+2=18\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\frac{1}{6}\right)$$

Kurangi \frac{2}{3} dari x dengan mencari faktor persekutuan dan mengurangi pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$18x^{2}-15x+2=18\times \frac{3x-2}{3}\left(x-\frac{1}{6}\right)$$

Kurangi \frac{1}{6} dari x dengan mencari faktor persekutuan dan mengurangi pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$18x^{2}-15x+2=18\times \frac{3x-2}{3}\times \frac{6x-1}{6}$$

Kalikan \frac{3x-2}{3} kali \frac{6x-1}{6} dengan mengalikan bilangan pembilang dikalikan pembilang dan penyebut dikalikan penyebut. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$18x^{2}-15x+2=18\times \frac{\left(3x-2\right)\left(6x-1\right)}{3\times 6}$$

Kalikan 3 kali 6.

$$18x^{2}-15x+2=18\times \frac{\left(3x-2\right)\left(6x-1\right)}{18}$$

Sederhanakan 18, faktor persekutuan terbesar di 18 dan 18.

$$18x^{2}-15x+2=\left(3x-2\right)\left(6x-1\right)$$

Evaluasi

$$\left(3x-2\right)\left(6x-1\right)$$