Selesaikan 18t^2-9t-5

$$18 t ^ { 2 } - 9 t - 5$$

Faktor

$$\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai 18t^{2}+at+bt-5. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-9 ab=18\left(-5\right)=-90$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -90.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -9.

$$a=-15 b=6$$

Tulis ulang 18t^{2}-9t-5 sebagai \left(18t^{2}-15t\right)+\left(6t-5\right).

$$\left(18t^{2}-15t\right)+\left(6t-5\right)$$

Faktorkan3t dalam 18t^{2}-15t.

$$3t\left(6t-5\right)+6t-5$$

Factor istilah umum 6t-5 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$18t^{2}-9t-5=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 18\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

-9 kuadrat.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 18\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

Kalikan -4 kali 18.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-72\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

Kalikan -72 kali -5.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+360}}{2\times 18}$$

Tambahkan 81 sampai 360.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{441}}{2\times 18}$$

Ambil akar kuadrat dari 441.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±21}{2\times 18}$$

Kebalikan -9 adalah 9.

$$t=\frac{9±21}{2\times 18}$$

Kalikan 2 kali 18.

$$t=\frac{9±21}{36}$$

Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{9±21}{36} jika ± adalah plus. Tambahkan 9 sampai 21.

$$t=\frac{30}{36}$$

Kurangi pecahan \frac{30}{36} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 6.

$$t=\frac{5}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{9±21}{36} jika ± adalah minus. Kurangi 21 dari 9.

$$t=-\frac{12}{36}$$

Kurangi pecahan \frac{-12}{36} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 12.

$$t=-\frac{1}{3}$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti \frac{5}{6} untuk x_{1} dan -\frac{1}{3} untuk x_{2}.

$$18t^{2}-9t-5=18\left(t-\frac{5}{6}\right)\left(t-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$18t^{2}-9t-5=18\left(t-\frac{5}{6}\right)\left(t+\frac{1}{3}\right)$$

Kurangi \frac{5}{6} dari t dengan mencari faktor persekutuan dan mengurangi pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$18t^{2}-9t-5=18\times \frac{6t-5}{6}\left(t+\frac{1}{3}\right)$$

Tambahkan \frac{1}{3} ke t dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$18t^{2}-9t-5=18\times \frac{6t-5}{6}\times \frac{3t+1}{3}$$

Kalikan \frac{6t-5}{6} kali \frac{3t+1}{3} dengan mengalikan bilangan pembilang dikalikan pembilang dan penyebut dikalikan penyebut. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$18t^{2}-9t-5=18\times \frac{\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)}{6\times 3}$$

Kalikan 6 kali 3.

$$18t^{2}-9t-5=18\times \frac{\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)}{18}$$

Sederhanakan 18, faktor persekutuan terbesar di 18 dan 18.

$$18t^{2}-9t-5=\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)$$

Evaluasi

$$\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)$$