Selesaikan 18x^2-9x-5=0

$$18 { x }^{ 2 } -9x-5 = 0$$

Cari nilai x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

$$x=\frac{5}{6}\approx 0.833333333$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sisi kiri dengan mengelompokkan. Pertama, sisi tangan kiri harus ditulis ulang sebagai 18x^{2}+ax+bx-5. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diselesaikan.

$$a+b=-9 ab=18\left(-5\right)=-90$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda yang berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar daripada yang positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat tersebut yang memberikan -90 produk.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -9.

$$a=-15 b=6$$

Tulis ulang 18x^{2}-9x-5 sebagai \left(18x^{2}-15x\right)+\left(6x-5\right).

$$\left(18x^{2}-15x\right)+\left(6x-5\right)$$

Faktorkan3x dalam 18x^{2}-15x.

$$3x\left(6x-5\right)+6x-5$$

Faktorkan keluar 6x-5 suku yang sama dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(6x-5\right)\left(3x+1\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan 6x-5=0 dan 3x+1=0.

$$x=\frac{5}{6} x=-\frac{1}{3}$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$18x^{2}-9x-5=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 18 dengan a, -9 dengan b, dan -5 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 18\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

-9 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 18\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

Kalikan -4 kali 18.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-72\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

Kalikan -72 kali -5.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+360}}{2\times 18}$$

Tambahkan 81 sampai 360.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{441}}{2\times 18}$$

Ambil akar kuadrat dari 441.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±21}{2\times 18}$$

Kebalikan -9 adalah 9.

$$x=\frac{9±21}{2\times 18}$$

Kalikan 2 kali 18.

$$x=\frac{9±21}{36}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{9±21}{36} jika ± adalah plus. Tambahkan 9 sampai 21.

$$x=\frac{30}{36}$$

Kurangi pecahan \frac{30}{36} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 6.

$$x=\frac{5}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{9±21}{36} jika ± adalah minus. Kurangi 21 dari 9.

$$x=-\frac{12}{36}$$

Kurangi pecahan \frac{-12}{36} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 12.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{5}{6} x=-\frac{1}{3}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$18x^{2}-9x-5=0$$

Tambahkan 5 ke kedua sisi persamaan.

$$18x^{2}-9x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Mengurangi -5 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$18x^{2}-9x=-\left(-5\right)$$

Kurangi -5 dari 0.

$$18x^{2}-9x=5$$

Bagi kedua sisi dengan 18.

$$\frac{18x^{2}-9x}{18}=\frac{5}{18}$$

Membagi dengan 18 membatalkan perkalian dengan 18.

$$x^{2}+\left(-\frac{9}{18}\right)x=\frac{5}{18}$$

Kurangi pecahan \frac{-9}{18} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 9.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{5}{18}$$

Bagi -\frac{1}{2}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{4}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{1}{4} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{5}{18}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{1}{4} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{5}{18}+\frac{1}{16}$$

Tambahkan \frac{5}{18} ke \frac{1}{16} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{49}{144}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c merupakan kuadrat sempurna, faktor ini selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{49}{144}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{7}{12} x-\frac{1}{4}=-\frac{7}{12}$$

Tambahkan \frac{1}{4} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{5}{6} x=-\frac{1}{3}$$