Selesaikan 18x^2-27x+4=0

$$18 { x }^{ 2 } -27x+4=0$$

Cari nilai x

$$x=\frac{1}{6}\approx 0,166666667$$

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1,333333333$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai 18x^{2}+ax+bx+4. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-27 ab=18\times 4=72$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 72.

$$-1,-72 -2,-36 -3,-24 -4,-18 -6,-12 -8,-9$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-72=-73 -2-36=-38 -3-24=-27 -4-18=-22 -6-12=-18 -8-9=-17$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -27.

$$a=-24 b=-3$$

Tulis ulang 18x^{2}-27x+4 sebagai \left(18x^{2}-24x\right)+\left(-3x+4\right).

$$\left(18x^{2}-24x\right)+\left(-3x+4\right)$$

Faktor 6x di pertama dan -1 dalam grup kedua.

$$6x\left(3x-4\right)-\left(3x-4\right)$$

Factor istilah umum 3x-4 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(3x-4\right)\left(6x-1\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan 3x-4=0 dan 6x-1=0.

$$x=\frac{4}{3} x=\frac{1}{6}$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$18x^{2}-27x+4=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 18 dengan a, -27 dengan b, dan 4 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\times 18\times 4}}{2\times 18}$$

-27 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-4\times 18\times 4}}{2\times 18}$$

Kalikan -4 kali 18.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-72\times 4}}{2\times 18}$$

Kalikan -72 kali 4.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-288}}{2\times 18}$$

Tambahkan 729 sampai -288.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{441}}{2\times 18}$$

Ambil akar kuadrat dari 441.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±21}{2\times 18}$$

Kebalikan -27 adalah 27.

$$x=\frac{27±21}{2\times 18}$$

Kalikan 2 kali 18.

$$x=\frac{27±21}{36}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{27±21}{36} jika ± adalah plus. Tambahkan 27 sampai 21.

$$x=\frac{48}{36}$$

Kurangi pecahan \frac{48}{36} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 12.

$$x=\frac{4}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{27±21}{36} jika ± adalah minus. Kurangi 21 dari 27.

$$x=\frac{6}{36}$$

Kurangi pecahan \frac{6}{36} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 6.

$$x=\frac{1}{6}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{4}{3} x=\frac{1}{6}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$18x^{2}-27x+4=0$$

Kurangi 4 dari kedua sisi persamaan.

$$18x^{2}-27x+4-4=-4$$

Mengurangi 4 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$18x^{2}-27x=-4$$

Bagi kedua sisi dengan 18.

$$\frac{18x^{2}-27x}{18}=-\frac{4}{18}$$

Membagi dengan 18 membatalkan perkalian dengan 18.

$$x^{2}+\left(-\frac{27}{18}\right)x=-\frac{4}{18}$$

Kurangi pecahan \frac{-27}{18} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 9.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{4}{18}$$

Kurangi pecahan \frac{-4}{18} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{2}{9}$$

Bagi -\frac{3}{2}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{3}{4}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{3}{4} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{2}{9}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{3}{4} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{2}{9}+\frac{9}{16}$$

Tambahkan -\frac{2}{9} ke \frac{9}{16} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{49}{144}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{49}{144}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{7}{12} x-\frac{3}{4}=-\frac{7}{12}$$

Tambahkan \frac{3}{4} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{4}{3} x=\frac{1}{6}$$