Selesaikan 18=-1/5x^2+12x+32

$$18 = - \frac { 1 } { 5 } x ^ { 2 } + 12 x + 32$$

Cari nilai x

$$x=\sqrt{970}+30\approx 61,144823005$$

$$x=30-\sqrt{970}\approx -1,144823005$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Tukarkan sisi sehingga semua suku variabel ada di sisi kiri.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x+32=18$$

Kurangi 18 dari kedua sisi.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x+32-18=0$$

Kurangi 18 dari 32 untuk mendapatkan 14.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x+14=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -\frac{1}{5} dengan a, 12 dengan b, dan 14 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-\frac{1}{5}\right)\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

12 kuadrat.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-\frac{1}{5}\right)\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Kalikan -4 kali -\frac{1}{5}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+\frac{4}{5}\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Kalikan \frac{4}{5} kali 14.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+\frac{56}{5}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Tambahkan 144 sampai \frac{56}{5}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{\frac{776}{5}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari \frac{776}{5}.

$$x=\frac{-12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Kalikan 2 kali -\frac{1}{5}.

$$x=\frac{-12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}} jika ± adalah plus. Tambahkan -12 sampai \frac{2\sqrt{970}}{5}.

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{970}}{5}-12}{-\frac{2}{5}}$$

Bagi -12+\frac{2\sqrt{970}}{5} dengan -\frac{2}{5} dengan mengalikan -12+\frac{2\sqrt{970}}{5} sesuai dengan resiprokal dari -\frac{2}{5}.

$$x=30-\sqrt{970}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}} jika ± adalah minus. Kurangi \frac{2\sqrt{970}}{5} dari -12.

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{970}}{5}-12}{-\frac{2}{5}}$$

Bagi -12-\frac{2\sqrt{970}}{5} dengan -\frac{2}{5} dengan mengalikan -12-\frac{2\sqrt{970}}{5} sesuai dengan resiprokal dari -\frac{2}{5}.

$$x=\sqrt{970}+30$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=30-\sqrt{970} x=\sqrt{970}+30$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Tukarkan sisi sehingga semua suku variabel ada di sisi kiri.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x+32=18$$

Kurangi 32 dari kedua sisi.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x=18-32$$

Kurangi 32 dari 18 untuk mendapatkan -14.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x=-14$$

Kalikan kedua sisi dengan -5.

$$\frac{-\frac{1}{5}x^{2}+12x}{-\frac{1}{5}}=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

Membagi dengan -\frac{1}{5} membatalkan perkalian dengan -\frac{1}{5}.

$$x^{2}+\frac{12}{-\frac{1}{5}}x=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

Bagi 12 dengan -\frac{1}{5} dengan mengalikan 12 sesuai dengan resiprokal dari -\frac{1}{5}.

$$x^{2}-60x=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

Bagi -14 dengan -\frac{1}{5} dengan mengalikan -14 sesuai dengan resiprokal dari -\frac{1}{5}.

$$x^{2}-60x=70$$

Bagi -60, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -30. Lalu tambahkan kuadrat dari -30 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-60x+\left(-30\right)^{2}=70+\left(-30\right)^{2}$$

-30 kuadrat.

$$x^{2}-60x+900=70+900$$

Tambahkan 70 sampai 900.

$$x^{2}-60x+900=970$$

Faktorkan x^{2}-60x+900. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-30\right)^{2}=970$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-30\right)^{2}}=\sqrt{970}$$

Sederhanakan.

$$x-30=\sqrt{970} x-30=-\sqrt{970}$$

Tambahkan 30 ke kedua sisi persamaan.

$$x=\sqrt{970}+30 x=30-\sqrt{970}$$