Selesaikan 175x^4+175x^3+28x^2

$$175 x ^ { 4 } + 175 x ^ { 3 } + 28 x ^ { 2 }$$

Faktor

$$7\left(5x+1\right)\left(5x+4\right)x^{2}$$

Langkah Solusi

Faktor dari 7.

$$7\left(25x^{4}+25x^{3}+4x^{2}\right)$$

Sederhanakan 25x^{4}+25x^{3}+4x^{2}. Faktor dari x^{2}.

$$x^{2}\left(25x^{2}+25x+4\right)$$

Sederhanakan 25x^{2}+25x+4. Faktorkan ekspresi dengan mengelompokkan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai 25x^{2}+ax+bx+4. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diselesaikan.

$$a+b=25 ab=25\times 4=100$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda yang sama. Karena a+b positif, a dan b positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat tersebut yang memberikan 100 produk.

$$1,100 2,50 4,25 5,20 10,10$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+100=101 2+50=52 4+25=29 5+20=25 10+10=20$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 25.

$$a=5 b=20$$

Tulis ulang 25x^{2}+25x+4 sebagai \left(25x^{2}+5x\right)+\left(20x+4\right).

$$\left(25x^{2}+5x\right)+\left(20x+4\right)$$

Faktor keluar 5x di pertama dan 4 dalam grup kedua.

$$5x\left(5x+1\right)+4\left(5x+1\right)$$

Faktorkan keluar 5x+1 suku yang sama dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(5x+1\right)\left(5x+4\right)$$

Tulis ulang ekspresi lengkap yang difaktorkan.

$$7x^{2}\left(5x+1\right)\left(5x+4\right)$$

Evaluasi

$$7\left(5x+1\right)\left(5x+4\right)x^{2}$$