Selesaikan 17x^2-6x-15=0

$$17 x ^ { 2 } - 6 x - 15 = 0$$

Cari nilai x

$$x = \frac{2 \sqrt{66} + 3}{17} \approx 1,132239812$$

$$x=\frac{3-2\sqrt{66}}{17}\approx -0,779298636$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$17x^{2}-6x-15=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 17 dengan a, -6 dengan b, dan -15 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 17\left(-15\right)}}{2\times 17}$$

-6 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 17\left(-15\right)}}{2\times 17}$$

Kalikan -4 kali 17.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-68\left(-15\right)}}{2\times 17}$$

Kalikan -68 kali -15.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+1020}}{2\times 17}$$

Tambahkan 36 sampai 1020.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{1056}}{2\times 17}$$

Ambil akar kuadrat dari 1056.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4\sqrt{66}}{2\times 17}$$

Kebalikan -6 adalah 6.

$$x=\frac{6±4\sqrt{66}}{2\times 17}$$

Kalikan 2 kali 17.

$$x=\frac{6±4\sqrt{66}}{34}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{6±4\sqrt{66}}{34} jika ± adalah plus. Tambahkan 6 sampai 4\sqrt{66}.

$$x=\frac{4\sqrt{66}+6}{34}$$

Bagi 6+4\sqrt{66} dengan 34.

$$x=\frac{2\sqrt{66}+3}{17}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{6±4\sqrt{66}}{34} jika ± adalah minus. Kurangi 4\sqrt{66} dari 6.

$$x=\frac{6-4\sqrt{66}}{34}$$

Bagi 6-4\sqrt{66} dengan 34.

$$x=\frac{3-2\sqrt{66}}{17}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{2\sqrt{66}+3}{17} x=\frac{3-2\sqrt{66}}{17}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$17x^{2}-6x-15=0$$

Tambahkan 15 ke kedua sisi persamaan.

$$17x^{2}-6x-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

Mengurangi -15 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$17x^{2}-6x=-\left(-15\right)$$

Kurangi -15 dari 0.

$$17x^{2}-6x=15$$

Bagi kedua sisi dengan 17.

$$\frac{17x^{2}-6x}{17}=\frac{15}{17}$$

Membagi dengan 17 membatalkan perkalian dengan 17.

$$x^{2}-\frac{6}{17}x=\frac{15}{17}$$

Bagi -\frac{6}{17}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{3}{17}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{3}{17} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{6}{17}x+\left(-\frac{3}{17}\right)^{2}=\frac{15}{17}+\left(-\frac{3}{17}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{3}{17} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{6}{17}x+\frac{9}{289}=\frac{15}{17}+\frac{9}{289}$$

Tambahkan \frac{15}{17} ke \frac{9}{289} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-\frac{6}{17}x+\frac{9}{289}=\frac{264}{289}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{6}{17}x+\frac{9}{289}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{17}\right)^{2}=\frac{264}{289}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{17}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{264}{289}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{3}{17}=\frac{2\sqrt{66}}{17} x-\frac{3}{17}=-\frac{2\sqrt{66}}{17}$$

Tambahkan \frac{3}{17} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{2\sqrt{66}+3}{17} x=\frac{3-2\sqrt{66}}{17}$$