Selesaikan 17=22t-5t^2

$$17 = 22 t - 5 t ^ { 2 }$$

Cari nilai t

$$t=1$$

$$t = \frac{17}{5} = 3\frac{2}{5} = 3,4$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Tukarkan sisi sehingga semua suku variabel ada di sisi kiri.

$$22t-5t^{2}=17$$

Kurangi 17 dari kedua sisi.

$$22t-5t^{2}-17=0$$

Susun ulang polinomial untuk memasukkannya ke dalam bentuk standar. Letakkan suku sesuai urutan dari pangkat terbesar ke terkecil.

$$-5t^{2}+22t-17=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai -5t^{2}+at+bt-17. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=22 ab=-5\left(-17\right)=85$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b positif, a dan b keduanya positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 85.

$$1,85 5,17$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+85=86 5+17=22$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 22.

$$a=17 b=5$$

Tulis ulang -5t^{2}+22t-17 sebagai \left(-5t^{2}+17t\right)+\left(5t-17\right).

$$\left(-5t^{2}+17t\right)+\left(5t-17\right)$$

Faktorkan-t dalam -5t^{2}+17t.

$$-t\left(5t-17\right)+5t-17$$

Factor istilah umum 5t-17 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(5t-17\right)\left(-t+1\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan 5t-17=0 dan -t+1=0.

$$t=\frac{17}{5} t=1$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Tukarkan sisi sehingga semua suku variabel ada di sisi kiri.

$$22t-5t^{2}=17$$

Kurangi 17 dari kedua sisi.

$$22t-5t^{2}-17=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-5t^{2}+22t-17=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -5 dengan a, 22 dengan b, dan -17 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\left(-5\right)\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

22 kuadrat.

$$t=\frac{-22±\sqrt{484-4\left(-5\right)\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Kalikan -4 kali -5.

$$t=\frac{-22±\sqrt{484+20\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Kalikan 20 kali -17.

$$t=\frac{-22±\sqrt{484-340}}{2\left(-5\right)}$$

Tambahkan 484 sampai -340.

$$t=\frac{-22±\sqrt{144}}{2\left(-5\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 144.

$$t=\frac{-22±12}{2\left(-5\right)}$$

Kalikan 2 kali -5.

$$t=\frac{-22±12}{-10}$$

Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{-22±12}{-10} jika ± adalah plus. Tambahkan -22 sampai 12.

$$t=-\frac{10}{-10}$$

Bagi -10 dengan -10.

$$t=1$$

Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{-22±12}{-10} jika ± adalah minus. Kurangi 12 dari -22.

$$t=-\frac{34}{-10}$$

Kurangi pecahan \frac{-34}{-10} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$t=\frac{17}{5}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$t=1 t=\frac{17}{5}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Tukarkan sisi sehingga semua suku variabel ada di sisi kiri.

$$22t-5t^{2}=17$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-5t^{2}+22t=17$$

Bagi kedua sisi dengan -5.

$$\frac{-5t^{2}+22t}{-5}=\frac{17}{-5}$$

Membagi dengan -5 membatalkan perkalian dengan -5.

$$t^{2}+\frac{22}{-5}t=\frac{17}{-5}$$

Bagi 22 dengan -5.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=\frac{17}{-5}$$

Bagi 17 dengan -5.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=-\frac{17}{5}$$

Bagi -\frac{22}{5}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{11}{5}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{11}{5} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}=-\frac{17}{5}+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{11}{5} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=-\frac{17}{5}+\frac{121}{25}$$

Tambahkan -\frac{17}{5} ke \frac{121}{25} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=\frac{36}{25}$$

Faktorkan t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}=\frac{36}{25}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{36}{25}}$$

Sederhanakan.

$$t-\frac{11}{5}=\frac{6}{5} t-\frac{11}{5}=-\frac{6}{5}$$

Tambahkan \frac{11}{5} ke kedua sisi persamaan.

$$t=\frac{17}{5} t=1$$